Задача
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру.
Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
За один ход игрок может добавить в большую из куч пять камней или увеличить количество камней в меньшей куче в два раза.
Если количество камней в кучах одниковое, то в любую из куч можно добавить три камня.
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда произведение камней в кучах становится не менее N.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию,
при которой произведение камней в кучах будет N или более.
В начальный момент в первой куче было x камней, во второй куче – y камней;
1 ≤ x*y <N.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Задание 19.
Найдите все значения (x,y) при которых Петя не может выиграть первым ходом,
но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
В качестве ответа укажите в первой строке минимальную и максимальную сумму камней двух куч.
Задание 20.
Найдите все значения (x,y), при которых у Пети есть выигрышная стратегия,
причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
В качестве ответа укажите во второй строке минимальную и максимальную сумму камней двух куч.
Задание 21.
Найдите все значения (x,y), при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
В качестве ответа укажите в третьей строке минимальную и максимальную сумму камней двух куч.
Выполните задание для значения N=384:
Пояснение: Для N=33 ответ имел бы вид:
6 17
4 12
3 5