Статья Автор: Лебедев Дмитрий

Конспект _Турниры. Турнирные таблицы


Комби-7 Турниры. Турнирные таблицы. Часть 1 Однокруговые турниры. Очки

Турнир — это несколько участников, некоторые пары которых играют друг с другом. В этом модуле нас будут интересовать однокруговые турниры — это те, в которых каждый участник играет с каждым по одному разу.

Каждая игра может закончиться победой одного из участников (и поражением другого), а также, если это допускается правилами, ничьей. За исходы игры участникам могут начисляться очки: например, в футболе за победу даётся 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0; в шахматах за победу даётся 1 очко, за ничью — 0,5, за поражение — 0.

По итогам турнира участники упорядочиваются по убыванию количества набранных очков (или количества побед, если в играх не могло быть ничьих, как в волейболе). Тот, кто занял первое место, называется победителем.

В однокруговом турнире с nn участниками всего пройдёт n(n−1)/2 игр. Исходя из этого, можно оценить, например, суммарное количество очков в турнире.

Комби-7 Турниры. Турнирные таблицы. Часть 2. Турнирные таблицы

Турнирная таблица — это способ компактной записи исходов всех игр однокругового турнира. Каждой команде соответствует одна строка и один столбец. (Строки и столбцы упорядочены одинаково.) На пересечении строки X и столбца Y записывается количество очков, полученное командой X в игре с командой Y. Клетки диагонали не заполняются.

Количество очков команды X по итогам турнира будет суммой чисел в соответствующей строке такой таблицы.

Задача. В однокруговом шахматном турнире у каждого из игроков чего-то было столько, сколько у остальных вместе: у Оси — очков, у Нины — ничьих (в одной её партии был пат), у Проши — поражений, а у Зины — зевков ферзя. Восстановите результаты всех партий.

Задача. В однокруговом футбольном турнире участвовало 4 команды. Команда А заняла первое место, а команда Б набрала 3 очка и заняла «чистое» второе место (то есть единственная команда выше неё набрала больше очков, а каждая команда ниже неё — меньше очков). Восстановите результаты всех матчей.

Комби-7 Турниры. Турнирные таблицы. Часть 3. Примеры решения задач

Задача. В однокруговом футбольном турнире между пятью командами победитель набрал столько очков, сколько все остальные вместе взятые. Сколько ничьих было в этом турнире?


Задачи с разбором

Разбор 1 "В однокруговом турнире четырёх команд"
Задача 1. В однокруговом турнире четырёх команд за победу давалось 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Команда А набрала 5 очков, Б — 2 очка, В — 1 очко. Какое место заняла команда Г?  
Разбор 2 "В однокруговом турнире за победу давалось 2 очка"

Задача 2. В однокруговом турнире за победу давалось 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Вася набрал меньше очков, чем Петя. Может ли у него стать очков больше, чем у Пети, если результаты пересчитать

а) по шахматной системе (за победу 1 очко, за ничью — 0,5 , за поражение — 0);

б) по футбольной системе (за победу 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0)?

  
Разбор 3 "Участник выиграл больше всех партий"

Задача 3. Участник выиграл больше всех партий в шахматном однокруговом турнире.

a) Может ли он оказаться на последнем месте?

b) А если дополнительно известно, что он проиграл меньше всех партий?

  
Разбор 4 "В однокруговом турнире по футболу"

Задача 4. В однокруговом турнире по футболу были зафиксированы следующие результаты:

Команда Победы Ничьи Поражения Мячи
Шотландия 3 0 0 7:1
Уэльс 1 1 1 3:3
Англия 1 1 1 2:3
Ирландия 0 0 3 1:6

Игра Шотландия — Англия закончилась со счётом 3:0. Восстановите счёт и исходы всех остальных матчей.		  
Разбор 5 "В однокруговом шахматном турнире"
Задача 5. В однокруговом шахматном турнире участвовали 8 человек, и все они набрали разное количество очков. Шахматисты, занявшие четыре последних места, суммарно набрали столько же очков, сколько шахматист, занявший второе место. Как между собой сыграли шахматисты, занявшие третье и седьмое места?  
Разбор 6 "Пять футбольных команд провели"
Задача 6. Пять футбольных команд провели однокруговой турнир. Четыре команды набрали соответственно 1, 2, 5 и 7 очков. Сколько очков набрала пятая команда?  
Разбор 7 "В однокруговом волейбольном турнире"
Задача 7. В однокруговом волейбольном турнире с 20 командами команда «Сочинские рейнджеры» набрала больше всех очков. Какое наименьшее количество побед может у неё быть? В волейболе не бывает ничьих, за победу команда получает 1 очко, за поражение — 0.  
Разбор 8 "Шесть команд в однокруговом турнире"
Задача 8. Шесть команд в однокруговом турнире набрали 1, 7, 6, 5, 3 и 3 очка. За ничью начислялось 1 очко, а за поражение — 0. Сколько очков начислялось за победу, если известно, что это число — целое?  

Печать