Перестановкой n элементов называется массив из различных натуральных n чисел, каждое из которых от 1 до n. Например, все перестановки 3 элементов: [1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1].
Элементы перестановки пронумерованы от 1 до n, например для перестановки a = [3, 1, 2] выполнено a[1] = 3, a[2] = 1, a[3] = 2. Элемент с номером i называется неподвижной точкой, если a[i] = i. Так, в перестановке [3, 1, 2] нет неподвижный точек, а в перестановке [1, 3, 2] элемент a[1] = 1 является неподвижной точкой.
Упорядочим все перестановки лексикографически — сначала по первому элементу, потом по второму, и так далее. В начале условия все перестановки трех элементов приведены в лексикографическом порядке. Оставим только те перестановки, которые не содержат неподвижных точек. Для n = 3 останутся перестановки [2, 3, 1] и [3, 1, 2].
По заданным n и t требуется вывести первые t в
лексикографическом порядке перестановок n элементов без неподвижных точек. Перестановки следует выводить в лексикографическом порядке.
Входные данные
На ввод подаются два целых числа n и t (2 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ t ≤ 10
4, nt ≤ 10
5 ). Гарантируется, что существует хотя бы t перестановок n элементов без неподвижных точек.
Выходные данные
Выведите t строк, на i-й из них выведите n чисел: i-ю в лексикографическом порядке перестановку n элементов без неподвижных точек.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
3 1 |
2 3 1 |