Перестановки


Плюсануть
Поделиться
Класснуть
Запинить


Условие задачи Прогресс
ID 27024. Вывод паролей
Темы: Перестановки   

Однажды, на уроке информатики Леше Васильеву дали придумать специальную задачу с перестановками для Дамира.  Леше очень понравилась эта затея, поэтому он взял ноутбук с полки, включил и заметил, что Антон Витальевич сменил пароли. Леше известно, что пароль содержит в себе все символы лексикографически максимальной подстроки в строке S, однако у него не так много времени на перебор, задачи необходимо сдать через 40 минут!
Помогите Леше и напишите программу, которая способна вывести все варианты паролей для строки S.
Пароли выводятся в алфавитном порядке.
Подстрокой называется некоторая непустая подпоследовательность подряд идущих символов строки. Лексикографически максимальная подстрока это подстрока, стоящая на последнем месте в отсортированном по алфавиту списке всех подстрок исходной строки.
 

Формат входных данных

Программа получает на вход строку S. Длина S не более 15 символов. Строка записана строчными английскими буквами.
 

Формат выходных данных

Выведите в алфавитном порядке все варианты паролей для строки S. Каждый пароль выводится в отдельной строке.
ID 27025. Матвей и замок
Темы: Перестановки   

Всемирно известному взломщику Матвею поступил заказ на инновационный сейф, выпущенный компанией "British Scientists, Inc". Этот сейф почти целиком сделан из адамантита, не поддающемуся ни одной из дрелей Матвея. Поэтому его единственным уязвимым местом является патентованный кодовый замок. К счастью, Матвей похитил чертежи сейфа ещё во время его разработки, поэтому точно знает принцип работы замка.

Код вводится с помощью клавиатуры с числами от нуля до девяти. Как только введено необходимое количество цифр, код проверяется по следующему алгоритму. К нулю прибавляется первая введённая цифра, затем отнимается вторая, потом эта разность умножается на третью, и наконец, результат нацело делится на четвёртую. Потом этот алгоритм повторяется для следующих четырёх цифр, и так, пока они не кончатся. Если количество цифр не делится на четыре, то лишние действия просто отбрасываются.  Если при выполнении алгоритма встречается деление на ноль, то он тут же аварийно завершает работу, блокируя сейф. Если в результате получилось число X - секретная константа, которую Матвей тоже знает - замок открывается. 
Матвей внимательно изучил клавиатуру и понял, что по отпечаткам пальцев на кнопкам он может определить, какие цифры используются в коде, и сколько раз. Тут ему стало интересно - а сколько всего комбинаций, подходящих под эти данные, открывают замок? Комбинации считаются различными, если в них отличается порядок следования цифр. 
Но увы, с математикой у Матвея не очень, поэтому, без труда выполнив заказ, он задал этот вопрос всемирно известному хакеру - Вам. Помогите Матвею. 
 
Входные данные
В первой строке на вход подаются два числа N (1 <= n <= 8) и Х (1 <= X <= 10^9) - количество цифр в коде и секретная константа. Во второй находится n цифр, разделённых пробелами. Разумеется, цифры могут повторяться. 
 
Выходные данные
Вывести необходимо единственное число - ответ на вопрос Матвея.

Ввод Вывод
4 0
2 2 3 6
 4
2 1
1 1		 0

(с) Данииил Кирионенко
ID 27089. Двоичные строки заданной длины
Темы: Перестановки   

По данному числу N выведите все строки длины N из нулей и единиц в лексикографическом порядке.

Входные данные
Задано единственное число N (натуральное, \(1 <= N <= 10\))

Выходные данные
Необходимо вывести все строки длины N из нулей и единиц в лексикографическом порядке, по одной на строке.


Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 2 00
01
10
11

ID 27088. Все двоичные строки длины n, содержащие ровно k единиц
Темы: Перестановки   

По данным числам N и K выведите все строки из нулей и единиц длины N, содержащие ровно K единиц, в лексикографическом порядке.

Входные данные
Заданы 2 числа: N и K (\(0 <= K <= N\), \(0 <= N <= 100\)).

Выходные данные
Необходимо вывести все строки из нулей и единиц длины N, содержащие ровно K единиц, в лексикографическом порядке.


Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 4 2 0011
0101
0110
1001
1010
1100

ID 27087. Гладкие числа
Темы: Перестановки   

Назовем число гладким, если его цифры, начиная со старшего разряда, образуют неубывающую последовательность. Упорядочим такие числа в возрастающем порядке и присвоим каждому номер. Требуется по номеру N вывести N-ое гладкое число.

Входные данные
На вход программы поступает номер N (\(1 <= N <= 2147483647\)).

Выходные данные
Выведите соответствующее номеру N гладкое число.



Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 3 3
2 11 12

ID 38309. Ставки
Темы: Перестановки   

Перед началом тараканьих бегов всем болельщикам было предложено сделать по две ставки на результаты бегов. Каждая ставка имеет вид "Таракан №A придет раньше, чем таракан №B".

Организаторы бегов решили выяснить, могут ли тараканы прийти в таком порядке, чтобы у каждого болельщика сыграла ровно одна ставка из двух (то есть чтобы ровно одно из двух утверждений каждого болельщика оказалось верным). Считается, что никакие два таракана не могут прийти к финишу одновременно.

Входные данные
В первой строке входных данных содержатся два разделенных пробелом натуральных числа: число K, не превосходящее 10, - количество тараканов и число N, не превосходящее 100, - количество болельщиков. Все тараканы пронумерованы числами от 1 до K. Каждая из следующих N строк содержит 4 натуральных числа A, B, C, D, не превосходящих K, разделенных пробелами. Они соответствуют ставкам болельщика "Таракан №A придет раньше, чем таракан №B" и "Таракан №C придет раньше, чем таракан №D".

Выходные данные
Если завершить бега так, чтобы у каждого из болельщиков сыграла ровно одна из двух ставок, можно, то следует вывести номера тараканов в том порядке, в котором они окажутся в итоговой таблице результатов (сначала номер таракана, пришедшего первым, затем номер таракана, пришедшего вторым и т. д.) в одну строку через пробел. Если таких вариантов несколько, выведите любой из них.

Если требуемого результата добиться нельзя, выведите одно число 0.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 3 2
2 1 2 3
1 2 3 2		 3 2 1
2 3 4
1 2 1 3
1 2 3 1
1 2 2 3
1 2 3 2		 0


Примечание: Решения задачи на языке программирования Python не проходят ограничения по времени.
ID 38635. Карточки
Темы: Перестановки   

На день рождения Пете подарили набор карточек с буквами. Теперь Петя с большим интересом составляет из них разные слова. И вот, однажды, составив очередное слово, Петя заинтересовался вопросом: "А сколько различных слов можно составить из тех же карточек, что и данное?". Помогите ему ответить на этот вопрос.

Входные данные
Вводится слово, составленное Петей – строка из маленьких латинских букв не длиннее 15 символов.

Выходные данные
Выведите одно целое число – искомое количество слов.
 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 solo 12

ID 38636. По номеру
Темы: Перестановки   

Найдите перестановку по её номеру в лексикографическом порядке.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится число N (1 <= N <= 12) – количество элементов в перестановке, во второй – число K (1 <= K <= N!) – номер перестановки.

Выходные данные
Выведите N чисел – искомую перестановку.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 3
2		 1 3 2

ID 38637. Следующая
Темы: Перестановки   

Вам дана перестановка из первых N натуральных чисел. Найдите по ней следующую в лексикографическом порядке (будем считать, что за перестановкой N N-1 ... 3 2 1 следует тождественная перестановка, то есть, 1 2 3 ... N).

Входные данные
В первой строке входных данных содержится число N (1 <= N <= 10000). Во второй строке находится перестановка (последовательность натуральных чисел от 1 до N, разделенных пробелами).

Выходные данные
Требуется вывести искомую перестановку.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 3
1 3 2		 2 1 3

ID 38876. Без неподвижных точек
Темы: Перестановки   

Перестановкой n элементов называется массив из различных натуральных n чисел, каждое из которых от 1 до n. Например, все перестановки 3 элементов: [1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1].
Элементы перестановки пронумерованы от 1 до n, например для перестановки a = [3, 1, 2] выполнено a[1] = 3, a[2] = 1, a[3] = 2. Элемент с номером i называется неподвижной точкой, если a[i] = i. Так, в перестановке [3, 1, 2] нет неподвижный точек, а в перестановке [1, 3, 2] элемент a[1] = 1 является неподвижной точкой.
Упорядочим все перестановки лексикографически — сначала по первому элементу, потом по второму, и так далее. В начале условия все перестановки трех элементов приведены в лексикографическом порядке. Оставим только те перестановки, которые не содержат неподвижных точек. Для n = 3 останутся перестановки [2, 3, 1] и [3, 1, 2].
По заданным n и t требуется вывести первые t в лексикографическом порядке перестановок n элементов без неподвижных точек. Перестановки следует выводить в лексикографическом порядке.

Входные данные
На ввод подаются два целых числа n и t (2 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ t ≤ 104, nt ≤ 105 ). Гарантируется, что существует хотя бы t перестановок n элементов без неподвижных точек.

Выходные данные
Выведите t строк, на i-й из них выведите n чисел: i-ю в лексикографическом порядке перестановку n элементов без неподвижных точек.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 3 1 2 3 1

ID 39514. Раз-два-три-четыре-пять корову поменять
Темы: Вывод формулы    Быстрое возведение в степень    Перестановки   

N коров (1 ≤ N ≤ 105) Фермера Джона стоят в ряд. i-ая корова слева имеет метку i (1 ≤ i ≤ N).
ФД дал коровам M пар целых чисел s (L1,R1)…(LM,RM), где 1 ≤ M ≤ 100. Затем он сказал коровам повторить ровно K (1 ≤ K ≤ 109) раз процесс из M шагов:

Для каждого i от 1 до M:
Последовательность коров на позициях Li…Ri слева реверсивно меняют свой порядок.
Выведите метки всех коров слева направо для каждого i, (1 ≤ i ≤ N) после завершения описанного процесса.

Входные данные
Первая строка содержит числа N, M, K. Для каждого 1 ≤ i ≤ M строка i+1 содержит Li и Ri, два целых числа в интервале 1…N, где Li<Ri.

Выходные данные
На i-ой строке вывода, выведите i-ый элемент массива после выполнения всех инструкций K раз.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные Пояснение
1 
7 2 2
2 5
3 7
 
1
2
4
3
5
7
6
 Изначально порядок коров слева направо такой     [1,2,3,4,5,6,7] 
После первого шага процесса порядок станет таким [1,5,4,3,2,6,7]
После второго шага процесса порядок станет таким [1,5,7,6,2,3,4]. 
Повторив оба шага ещё раз получим результат, приведенный в выводе.

ID 39575. Танцевальные движения
Темы: Обход в глубину    Перестановки   

Коровы Фермера Джона танцуют.
Сначала все N коров (2≤N≤105) стоят в ряд и корова i находится на позиции i. Последовательность танцевальных движений задаётся K (1≤K≤2⋅105) парами позиций (a1,b1),(a2,b2),…,(aK,bK). Каждую минуту i=1…K танца коровы на позициях ai и bi меняются местами. Такие же K обменов делаются на минутах K+1…2K, затем опять на минутах 2K+1…3K, и т.д. Другими словами,

на минуте 1 меняются местами коровы на позициях a1 и b1.
на минуте 2 меняются местами коровы на позициях a2 и b2.
...
На минуте K меняются местами коровы на позициях aK и bK swap.
На минуте K+1, меняются местами коровы на позициях a1 и b1.
На минуте K+1, меняются местами коровы на позициях a2 и b2.
и т.д. ...
Для каждой коровы определите количество уникальных позиций, которые она посетит во время бесконечного танца.

Входные данные
Первая строка ввода содержит целые числа N и K. Каждая из последующих K строк содержит (a1,b1)…(aK,bK) (1≤ai<bi≤N).
Выходные данные
Выведите N строк, где i-ая строка содержит количество уникальных позиций, которые посетит корова i.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные Пояснение
1 
5 4
1 3
1 2
2 3
2 4
 
4
4
3
4
1
  • Корова 1 достигнет позиций {1,2,3,4}.
  • Корова 2 достигнет позиций {1,2,3,4}.
  • Корова 3 достигнет позиций {1,2,3}.
  • Корова 4 достигнет позиций {1,2,3,4}.
  • Корова 5 не будет двигаться, и не покинет позицию 5.

ID 39369. Очередь в душ
Темы: Перестановки    Рекурсивный перебор   

Много студентов живут в общежитии. Общежитие — это большой мир веселых развлечений и возможностей, но у него есть свои минусы.
В общежитии всего один душ, а желающих принять душ утром, конечно, больше. Поэтому каждое утро перед душем общежития образуется очередь из пяти человек.
Как только душ открывается, первый человек из очереди заходит в душ. Спустя некоторое время, когда первый зашедший выходит из душа, следующий заходит в душ. Этот процесс продолжается, пока все в очереди не примут душ.

Душ — дело не быстрое, поэтому во время ожидания студенты общаются. В каждый момент времени студенты общаются парами: (2*i - 1)-й человек в очереди (на текущий момент) общается с (2*i)-м.
Рассмотрим этот процесс подробнее. Обозначим людей цифрами от 1 до 5. Пусть изначально очередь имеет вид 23154 (человек 2 стоит в начале очереди). Тогда перед открытием душа 2 общается с 3, 1 общается с 5, 4 ни с кем не общается. Затем 2 заходит в душ. Пока 2 принимает душ, 3 и 1 общаются, а также 5 и 4 общаются. Затем 3 заходит в душ. Пока 3 принимает душ, 1 и 5 общаются, 4 ни с кем не общается. Затем 1 заходит в душ, а пока он принимает душ, 5 и 4 общаются. Затем 5 заходит в душ, а затем 4 заходит в душ.

Известно, что если студенты i и j общаются, то радость студента i увеличивается на gi,j, а радость студента j увеличивается на gj,i.  Вам надо найти такой изначальный порядок студентов в очереди, чтобы суммарная радость всех студентов в итоге была максимальной. Стоит заметить, что некоторые студенты могут общаться несколько раз. В приведенном выше примере студенты 1 и 5 общаются пока ждут открытия душа, а также пока 3 принимает душ.

Сегодня возле душа выстроилась очередь ровно из 5 студентов. Найдите максимально возможную суммарную радость этих студентов.

Входные данные
Входные данные состоят из пяти строк, в каждой строке записано пять целых чисел разделенных пробелом: j-е число в i-й строке обозначает gi,j (0 ≤ gi,j≤ 105). Гарантируется, что gi,i = 0 для всех i.
Считайте, что студенты пронумерованы от 1 до 5.

Выходные данные
Выведите единственное целое число — максимально возможную суммарную радость студентов.
 
ID 39368. Задача о назначениях lite
Темы: Перестановки    Рекурсивный перебор    Перебор с возвратом   

Вам необходимо выполнить n различных работ. При этом у вас есть список из n разнорабочих и цены, за сколько долларов какой рабочий какую работу выполняет.
Распределите рабочих так, чтобы потратить суммарно меньше денег. При этом вы хотите сделать все дела за один день, поэтому рабочие будут работать параллельно. Таким образом, каждый рабочий будет выполнять ровно одно задание.

Входные данные
В первой строке вам дано положительное число n (1 <= n <= 8) - количество работ и рабочих.
В следующих n строках дано по n положительных чисел, разделенных пробелами - матрица А, где Ai,j показывает за сколько долларов рабочий под номером i выполнит работу под номером j. Для всех Ai,j выполнено 1 <= Ai,j <= 105.

Выходные данные
Выведите одно число - минимальную стоимость, за которую вы можете нанять данных рабочих на все имющиеся дела.


Пояснение к примеру
Первый рабочий выполнит вторую работу, второй рабочий третью работу и третий рабочий первую работу. Итоговая стоимость 1 + 4 + 7 = 12.
ID 39367. Все перестановки
Темы: Перестановки    Рекурсивный перебор    Перебор с возвратом   

Вам дано натуральное число n. Выведите все перестановки размера n в лексикографическом порядке.

Входные данные
В первой строке дано натуральное число n (1 <= n <= 7).

Выходные данные
Выведите все перестановки по возрастанию в лексикографическом порядке. Каждую в отдельной строке. Числа в перестановке должны быть отделены пробелами.

 
ID 39387. Королевское путешествие
Темы: Гамильтонов цикл    Гамильтонов цикл    Простые задачи на перебор    Перестановки    Рекурсивный перебор    Перебор с возвратом   

Его Величество Король Бубей Второй пожелал объехать свои владения. При этом к маршруту есть следующие пожелания:

1) маршрут должен занимать наименьшее возможное время (королевское время – вещь очень ценная и его надо беречь);

2) маршрут должен включать все населенные пункты ровно по одному разу (если король пропустит какой-то населенный пункт, то его жители будут возмущены королевским невниманием и перестанут платить налоги; если король посетит какой-то населенный пункт больше одного раза, то жители остальных населенных пунктов также возмутятся)

3) маршрут должен начинаться и заканчиваться в столице государства (объехав свои владения, король должен сразу приступить к делам). Столица входит в маршрут ровно 2 раза: как пункт отбытия и как пункт назначения, она не может являться промежуточным населенным пунктом маршрута.

Напишите программу, которая по схеме дорог королевства находит такой маршрут или определяет, что выполнить все требования невозможно.

Входные данные
Сначала вводится число N (натуральное, не превышает 10) – количество населенных пунктов королевства. Затем следует N строк по N чисел в каждой – время пути между населенными пунктами (время – целое неотрицательное число, не превышает 500; если время = 0, то это означает, что пути между какими-то населенными пунктами нет). Населенный пункт №1 является столицей государства.

Выходные данные
Выведите наименьшее суммарное время, которое Его Величество потратит на объезд своих владений, или число -1, если построить маршрут с заданными свойствами невозможно.

 
ID 48042. Перестановки. Встроенные функции в С++ и Python
Темы: Перестановки    Рекурсивный перебор   

Задача в разработке
ID 27092. Автомобильные номера
Темы: Перестановки   

При расследовании дорожно-транспортных происшествий часто возникают проблемы с розыском автомобилей, водители которых покинули место происшествия.

Получение свидетельских показаний – непростая работа. Ситуация осложняется тем, что очень часто свидетели могут только приблизительно вспомнить номер автомобиля. При этом с большой вероятностью опрашиваемый может перепутать порядок цифр или букв в номере.

По полученному от свидетеля происшествия номеру, подсчитайте, сколько различных номеров может получиться из него перестановкой букв и/или цифр, а также выведите все такие номера.

Напомним, что автомобильные номера в России состоят из трех букв и трех цифр, упорядоченных следующим образом: буква, три цифры, затем две буквы. Фрагмент номера, который идентифицирует регион, в котором зарегистрирован автомобиль, мы будем игнорировать.

В номере могут использоваться следующие буквы: «A», «B», «C», «E», «H», «K», «M», «O», «P», «T», «X», «Y» (эти буквы имеют схожие по написанию аналоги как в русском, так и в латинском алфавите). В этой задаче во входных данных будут использоваться буквы латинского алфавита.

Входные данные

На вход программы поступает  одна строка, которая представляет собой корректный автомобильный номер.

Выходные данные

В первой строке  выведите число k – количество номеров, которые могут получиться из заданного перестановкой букв и/или цифр.

В последующих k строках выведите все такие номера в произвольном порядке.

Ввод Вывод 
X772KX
 
9
X277XK
X277KX
X727XK
X727KX
X772XK
X772KX
K277XX
K727XX
K772XX
 
ID 55096. Перестановки
Темы: Перестановки   

Дана строка, состоящая из M попарно различных символов. Вывести все перестановки символов данной строки.

Входные данные
В первой строке находится исходная строка. 2 <= M <= 8, символы - буквы латинского алфавита и цифры.

Выходные данные
Вывести в каждой строке по одной перестановке. Перестановки можно выводить в любом порядке. Повторений и строк, не являющихся перестановками исходной, быть не должно.
ID 55102. Перестановки(2)
Темы: Перестановки   

Дана строка, состоящая из M символов. Вывести все перестановки символов данной строки.

Входные данные
В первой строке находится исходная строка. 2 <= M <= 8, символы - буквы латинского алфавита и цифры.

Выходные данные
Вывести в каждой строке по одной перестановке. Перестановки можно выводить в любом порядке. Повторений и строк, не являющихся перестановками исходной, быть не должно.
ID 57843. Сосны
Темы: Перестановки    Конструктив    Массивы   

В городе П для подготовки к празднику решили украсить аллею. Для этого наняли две бригады, одна отвечает за освещение аллеи, а вторая "— за озеленение аллеи, закупку саженцев сосны.

Аллею можно представить как прямую, и её решили украсить следующим образом — начать с сосны, чередовать лампы и сосны. В итоге на аллее будет высажено \(n + 1\) сосен и установлено \(n\) ламп.

Лампы поставили почти сразу же, причём двух типов — <<A>> и <<B>>. Лампы типа <<B>> светят всегда белым светом, а цвет лампы типа <<A>> зависит от её окружения. Если дерево, которое стоит слева от лампы, выше, чем дерево, которое стоит справа от лампы, то она загорается красным цветом, иначе синим.

Когда наконец-то доставили саженцы сосен, оказалось, что высоты всех саженцев попарно различны и принимают значения от \(1\) до \(n + 1\). Решено было разместить сосны так, чтобы количество красных и количество синих ламп были как можно ближе друг к другу.

Помогите ответственным за деревья разместить все \(n + 1\) саженцев так, чтобы разница между количеством красных и синих ламп была минимальна. Формально, если после высадки сосен будет \(r\) красных и \(b\) синих ламп, необходимо минимизировать величину \(|r-b|\).

Формат входных данных
В первой строке вводится одно единственное число \(n\) — количество ламп (\(1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5\)). Во второй строке вводится \(n\) символов, \(i\)-й из которых равен <<A>> или <<B>> — тип \(i\)-й лампы.

Формат выходных данных
Выведите \(n + 1\) различных чисел от \(1\) до \(n + 1\) — высоты сосен при оптимальном размещении. Если оптимальных ответов несколько, можно вывести любой из них.

 

Иллюстрация ко второму примеру

image

Для наглядности, на иллюстрации красные лампы имеют формулу пятиугольника, а синие имеют форму звезды.

Тогда \(r = 1\), \(b = 1\), \(|r - b| = 0\) и это размещение будет одним из оптимальных.