Задача . Стабильные параллели

Паша и Тёма приехали преподавать в зимний ноутбучный университет. Теперь им необходимо разобраться с учениками.

Есть $n$ учеников, пронумерованных от $1$ до $n$. Уровень знаний $i$-го ученика равен $a_i$. Всех учеников нужно распределить на стабильные параллели. Параллель называется стабильной, если после сортировки всех учеников параллели в порядке возрастания их уровня знаний у любых двух подряд идущих учеников разница уровня знаний не превосходит $x$.

Преподаватели достаточно находчивые люди, поэтому они могут пригласить не более $k$ дополнительных учеников с любым требуемым уровнем знаний. Определите минимальное число стабильных параллелей, на которые можно распределить всех учеников (возможно, пригласив не более $k$ новых учеников).

Формат входных данных
В первой строке вводятся три целых числа $n$, $k$, $x$ ($1 \le n \le 200\,000, 0 \le k \le 10^{18}, 1 \le x \le 10^{18}$) — количество учеников, сколько учеников можно пригласить дополнительно и максимальная допустимая разница уровня знаний.

Во второй строке вводится $n$ целых чисел $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^{18}$) — уровни знаний учеников.

Формат выходных данных
В единственной строке выведите одно число — искомое минимальное число стабильных параллелей, на которое можно разбить учеников.

В первом примере из условия можно пригласить учеников с уровнями знаний, равными $2$ и $11$. Тогда учеников можно разделить на следующие стабильные параллели:

1. $[1, 1, 2, 5, 8, 11, 12, 13]$,

2. $[20, 22]$.

Во втором примере из условия новых учеников приглашать нельзя, поэтому потребуется $3$ параллели:

1. $[1, 1, 5, 5, 20, 20]$

2. $[60, 70, 70, 70, 80, 90]$

3. $[420]$