Назовем неориентированный граф \(G = (V, E)\) взаимно простым, если для каждого ребра \((v, u) \in E\) \(GCD(v, u) = 1\) (наибольший общий делитель \(v\) и \(u\) равен \(1\)). Если между некоторой парой вершин \(v\) и \(u\) нет ребра, то значение \(GCD(v, u)\) не важно. Вершины нумеруются от \(1\) до \(|V|\).
Постройте взаимно простой граф из \(n\) вершин и \(m\) ребер такой, что он связный, не содержит петель и кратных ребер.
Если не существует корректного графа с данным числом вершин и ребер, то выведите «Impossible».
Если существует несколько ответов, то выведите любой из них.
Выходные данные
Если не существует корректного графа с данным числом вершин и ребер, то выведите «Impossible».
В противном случае выведите ответ в следующем формате:
В первой строке должно быть записано слово «Possible».
В \(i\)-й из следующих \(m\) строк должно содержаться \(i\)-е ребро \((v_i, u_i)\) полученного графа (\(1 \le v_i, u_i \le n, v_i \neq u_i\)). Для каждой пары \((v, u)\) не должно больше содержаться пар \((v, u)\) или \((u, v)\). Вершины нумеруются от \(1\) до \(n\).
Если существует несколько ответов, то выведите любой из них.
Примечание
Изображение графа из первого примера: 
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
5 6
|
Possible
2 5
3 2
5 1
3 4
4 1
5 4
|
|
2
|
6 12
|
Impossible
|