Последовательность \(a_1, a_2, \dots, a_k\) называется арифметической прогрессией, если для всех \(i\) от \(1\) до \(k\) верно равенство \(a_i = a_1 + c \cdot (i - 1)\) для некоторого числа \(c\).
Например, следующие пять последовательностей являются арифметическими прогрессиями: \([5, 7, 9, 11]\), \([101]\), \([101, 100, 99]\), \([13, 97]\) и \([5, 5, 5, 5, 5]\). Следующие четыре последовательности не являются арифметическими прогрессиями: \([3, 1, 2]\), \([1, 2, 4, 8]\), \([1, -1, 1, -1]\) и \([1, 2, 3, 3, 3]\).
Задана последовательность целых чисел \(b_1, b_2, \dots, b_n\). Найдите любой такой индекс \(j\) (\(1 \le j \le n\)), что если из заданной последовательности удалить элемент \(b_j\), то оставшийся \(n-1\) элемент можно переставить (переупорядочить) так, что получится арифметическая прогрессия. Если искомого индекса не существует, то выведите -1.
Выходные данные
Выведите такой индекс \(j\) (\(1 \le j \le n\)), что если из заданной последовательности удалить \(j\)-й элемент, то оставшиеся элементы можно расставить в таком порядке, что получится арифметическая прогрессия. Если решений несколько, выведите любое из них. Если искомого индекса не существует, то выведите -1.
Примечание
Пояснение к первому примеру: если удалить \(4\)-й элемент, то из полученной последовательности можно составить арифметическую прогрессию \([2, 4, 6, 8]\).
Пояснение ко второму примеру: исходная последовательность уже является арифметической прогрессией, поэтому мы можем удалить либо \(1\)-й элемент, либо последний, и всё равно получим арифметическую прогрессию.