У Васи есть массив \(a_1, a_2, \dots, a_n\).
Вы не знаете, что это за массив, но Вася сообщил вам \(m\) фактов об этом массиве. \(i\)-й факт – это тройка чисел \(t_i\), \(l_i\) и \(r_i\) (\(0 \le t_i \le 1, 1 \le l_i < r_i \le n\)) которая означает:
- если \(t_i=1\), то подотрезок массива \(a_{l_i}, a_{l_i + 1}, \dots, a_{r_i}\) отсортирован в порядке неубывания;
- если \(t_i=0\), то подотрезок массива \(a_{l_i}, a_{l_i + 1}, \dots, a_{r_i}\) не отсортирован в порядке неубывания. Подотрезок считается неотсортированным, если найдется пара соседних элементов такая, что первый элемент больше второго.
Например, если \(a = [2, 1, 1, 3, 2]\) то можно дать три следующих факта: \(t_1=1, l_1=2, r_1=4\) (подотрезок массива \([a_2, a_3, a_4] = [1, 1, 3]\) отсортирован), \(t_2=0, l_2=4, r_2=5\) (подотрезок массива \([a_4, a_5] = [3, 2]\) не отсортирован), и \(t_3=0, l_3=3, r_3=5\) (подотрезок массива \([a_3, a_5] = [1, 3, 2]\) не отсортирован).
Вы не знаете массив \(a\). Найдите любой массив, удовлетворяющий всем фактам.
Выходные данные
Если не существует массива, удовлетворяющего всем фактам, в единственной строке выведите NO (в любом регистре).
Если такой массив существует, в первой строке выведите YES (в любом регистре). Во второй строке выведите \(n\) чисел \(a_1, a_2, \dots, a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)) — массив \(a\), удовлетворяющий всем фактам. Если существует несколько подходящих массивов, выведите любой.