"Duel!"
Только что началась дуэль между Tokitsukaze и Quality за прекрасную принцессу Claris.
Есть \(n\) карт, расположенных в ряд. Каждая карта имеет две стороны, одна из которых покрашена в некоторый цвет. В начале дуэли некоторые из карт лежат одной цветной стороной вверх, а некоторые — цветной стороной вниз. Игроки ходят, переворачивая карты, при этом Tokitsukaze ходит первым. Каждый ход игрок выбирает ровно \(k\) последовательных карт и переворачивает их так, чтобы или все они лежали цветной стороной вниз, или все они лежали цветной стороной вверх. Если все цветные стороны этих \(n\) карт смотрят в одном направлении после хода игрока, он выигрывает.
Принцесса Claris хочет узнать, кто выиграет в этой игре, учитывая, что Tokitsukaze и Quailty настолько умны, что не допустят ни единой ошибки.
Выходные данные
Выведите "once again" (без кавычек), если общее число ходов может превысить \(10^9\), что считается ничьей.
В другом случае, выведите "tokitsukaze" (без кавычек), если Tokitsukaze выиграет, или "quailty" (без кавычек) если Quailty выиграет.
Заметьте, что все буквы нужно выводить в нижнем регистре, любое отклонение будет расцениваться как неверный ответ.
Примечание
В первом примере вне зависимости от действий Tokitsukaze, после ее первого хода будут три карты с цветными сторонами в одном направлении, и Quailty может перевернуть последнюю карту так, чтобы она смотрела в том же направлении, и выиграть.
Во втором примере вне зависимости от действий Tokitsukaze, Quailty может выбрать ту же самую карту и вернуть ее в начальное состояние, что может привести к ничье через некоторое время.
В третьем примере Tokitsukaze может выиграть, сделав, чтобы левые пять карт стали смотреть вверх, или чтобы правые пять карт стали смотреть вниз.
Ответ на четвертый пример может быть получен аналогично со вторым примером.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
4 2
0101
|
quailty
|
|
2
|
6 1
010101
|
once again
|
|
3
|
6 5
010101
|
tokitsukaze
|
|
4
|
4 1
0011
|
once again
|