На плоскости нарисовано \(n\) отрезков; \(i\)-й отрезок соединяет две точки (\(x_{i, 1}\), \(y_{i, 1}\)) и (\(x_{i, 2}\), \(y_{i, 2}\)). Каждый отрезок невырожден и является либо горизонтальным, либо вертикальным — формально, для любого \(i \in [1, n]\) выполняется ровно одно из двух условий: \(x_{i, 1} = x_{i, 2}\) или \(y_{i, 1} = y_{i, 2}\) . Только отрезки разных типов могут пересекаться, т. е. горизонтальные отрезки не имеют общих точек, то же самое верно и для вертикальных.
Четыре отрезка с индексами \(h_1\), \(h_2\), \(v_1\) и \(v_2\), такие, что \(h_1 < h_2\) и \(v_1 < v_2\), образуют прямоугольник при выполнение следующих условий:
- отрезки \(h_1\) и \(h_2\) горизонтальные;
- отрезки \(v_1\) и \(v_2\) вертикальные;
- отрезок \(h_1\) пересекается с отрезком \(v_1\);
- отрезок \(h_2\) пересекается с отрезком \(v_1\);
- отрезок \(h_1\) пересекается с отрезком \(v_2\);
- отрезок \(h_2\) пересекается с отрезком \(v_2\).
Подсчитайте количество способов выбрать четыре отрезка так, чтобы они образовывали прямоугольник. Не забывайте, что условия \(h_1 < h_2\) и \(v_1 < v_2\) должны выполняться.