Наш владелец Кафе JOE Миллер скоро примет участие в новом игровом телешоу «1 против \(n\)».
Игра проходит в несколько раундов, где в каждом раунде ведущий задаёт JOE и его соперникам один общий вопрос. Все участники отвечающие неправильно выбывают из игры. Шоу заканчивается, когда остаётся только JOE (мы считаем, что JOE никогда не отвечает на вопрос неверно!).
Для каждого вопроса, на который отвечает JOE, если у него оставалось \(s\) (\(s > 0\)) соперников и из них \(t\) (\(0 \le t \le s\)) ответили неверно, то JOE получает \(\displaystyle\frac{t}{s}\) долларов. Ну а в следующем раунде у него будет уже \(s - t\) соперников.
JOE задумался, чему равен наибольший приз, который он может получить в лучшем случае. Однако шоу начинается достаточно скоро, и у него нет на это времени. Может быть вы сможете ответить на этот вопрос?
Выходные данные
Выведите наибольший возможный приз (в долларах), который может получить JOE.
Ваш ответ будет засчитан, если его абсолютная или относительная погрешность будет не более \(10^{-4}\). Иначе говоря, если ваш ответ это \(a\), а ответ жюри \(b\), то должно выполняться \(\frac{|a - b|}{max(1, b)} \le 10^{-4}\).
Примечание
Во втором примере наилучший сценарий выглядит следующим образом: один участник ошибается на первом вопросе, а второй на втором, тогда итоговый приз составит \(\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{1} = 1.5\) долларов.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
1
|
1.000000000000
|
|
2
|
2
|
1.500000000000
|