Dreamoon — большой фанат соревнований на Codeforces!
Однажды, он сказал, что соберет все места от \(1\) до \(54\) после двух следующих рейтинговых контестов. Это удивительно!
Вдохновившись его высказыванием, вы придумали следующую задачу:
Есть человек, который принял участие в \(n\) раундах на Codeforces. Его место на первом раунде — \(a_1\), его место на втором раунде — \(a_2\), ..., его место на \(n\)-м раунде — \(a_n\).
Вам дано положительное целое число \(x\).
Пожалуйста, найдите наибольшее такое \(v\), что этот человек сможет собрать все места от \(1\) до \(v\) спустя \(x\) следующих рейтинговых контестов.
Другими словами, вам нужно найти наибольшее \(v\), что возможно такое, что после \(x\) следующих контестов, для каждого \(1 \leq i \leq v\), будет существовать контест, в котором он занял \(i\)-е место.
Например, если \(n=6\), \(x=2\) и \(a=[3,1,1,5,7,10]\), то ответ \(v=5\), так как, если занятые места в двух следующих раундах будут \(2\) и \(4\), то будут собраны все места от \(1\) до \(5\), то есть можно получить \(v=5\).
Выходные данные
Для каждого набора входных данных, выведите наибольшее \(v\), что возможно такое, что после \(x\) других контестов, для каждого \(1 \leq i \leq v\), будет существовать контест, в котором он занял \(i\)-е место.
Примечание
Первый набор входных данных разобран в условии.
Во втором наборе входных данных, у человека есть сто будущих контестов, так что он может занять места \(1,2,\ldots,99\) и место \(101\) на них в каком-то порядке, чтобы собрать места \(1,2,\ldots,101\).