Задача . C. Составление двух команд

Под вашим контролем находятся \(n\) студентов и вам нужно составить ровно две команды, состоящие из некоторого подмножества ваших студентов. У каждого студента есть свой собственный навык, навык \(i\)-го студента обозначен числом \(a_i\) (у различных студентов могут быть одинаковые навыки).

Итак, о командах. Во-первых, эти две команды должны быть одинакового размера. Есть еще два требования:

• Первая команда должна состоять из студентов с различными навыками (то есть нет одинаковых навыков среди студентов первой команды).
• Вторая команда должна состоять из студентов с одинаковыми навыками (то есть все навыки среди студентов второй команды равны между собой).

Отметим, что допустимо, что какой-то студент первой команды имеет такой же навык, как и студент второй команды.

Рассмотрим несколько примеров (перечислены навыки для команд):

• \([1, 2, 3]\), \([4, 4]\) не являются подходящей парой команд, потому что их размеры должны быть одинаковыми;
• \([1, 1, 2]\), \([3, 3, 3]\) не являются подходящей парой команд, потому что первая команда не должна включать студентов с одинаковыми навыками;
• \([1, 2, 3]\), \([3, 4, 4]\) не являются подходящей парой команд, потому что вторая команда должна включать студентов с одинаковыми навыками;
• \([1, 2, 3]\), \([3, 3, 3]\) — подходящая пара команд;
• \([5]\), \([6]\) — тоже подходящая пара команд.

Ваша задача — найти максимально возможный размер команд \(x\), для которого возможно составить подходящую пару команд, где каждая команда имеет размер \(x\) (в первой команде все навыки различны, во второй — все навыки равны между собой). Студент не может входить более чем в одну команду.

Вам нужно ответить на \(t\) независимых наборов входных данных.