Знаете, в наше время довольно сложно организовать шоу с большим количеством участников и зрителей в одном месте. Тем не менее, вы не отказываетесь от своей мечты провести шоу со взрывами машин! Вы решили заменить настоящие машины радиоуправляемыми, назвать мероприятия «Шоу взрывов на радиоуправлении» и транслировать все онлайн.
Для подготовки вы нашли арену — бесконечную 2D-сетку. Вы также закупили \(n\) радиоуправляемых машинок и расставили их по арене. К сожалению, эти машинки могут ехать только вперед, без возможности поворотов налево, направо или разворотов. Более того, вы направили машинки туда, куда хотите, чтобы они поехали.
Формально, для каждой машинки \(i\) (\(1 \le i \le n\)) вы зафиксировали ее начальную позицию (\(x_i, y_i\)) и вектор направление (\(dx_i, dy_i\)). Более того, у каждой машинки есть константная скорость \(s_i\) единиц в секунду. То есть после запуска машинка \(i\) двигается из (\(x_i, y_i\)) в направлении (\(dx_i, dy_i\)) с константной скоростью \(s_i\).
Цель вашего шоу — столкнуть две машинки как можно скорее! Вы обратили внимание, что если запускать все машинки в самом начале шоу, то довольно часто столкновений не происходит вообще. Поэтому вы решили запустить \(i\)-ю машинку в некоторый момент \(t_i\). Вы еще не выбрали \(t_i\), это еще надо решить. Обратите внимание, что \(t_i\) не обязательно должно быть целым, и допустимо, чтобы \(t_i\) совпадало с \(t_j\) для любых \(i, j\).
Шоу начинается в момент времени \(0\). Шоу заканчивается, когда какие-нибудь две машинки \(i\) и \(j\) (\(i \ne j\)) сталкиваются (то есть оказываются в одной точке в одно и то же время). Длительность шоу равна времени между началом и концом.
Какое самое быстрое столкновение вы можете организовать, выбрав все \(t_i\)? Если возможно организовать столкновение, тогда выведите минимальную возможную длительность шоу. Иначе сообщите, что это невозможно.
Выходные данные
Выведите наименьшую возможную длительность шоу, если возможно организовать столкновение, выбрав все \(t_i\). Иначе, выведите «No show :(».
Ваш ответ будет считаться правильным, если его абсолютная или относительная ошибка не превосходит \(10^{-6}\).
Формально, пусть ваш ответ равен \(a\), а ответ жюри равен \(b\). Ваш ответ будет зачтен, если и только если \(\frac{|a - b|}{\max{(1, |b|)}} \le 10^{-6}\).
Примечание
Картинка для первого примера:
Самое раннее возможное столкновение произойдет с машинками \(2\) и \(4\). Запустим машинку \(2\) в \(0\), машинку \(4\) примерно в \(0.096762\) и машинки \(1\) и \(3\) когда угодно. Тогда машинки \(2\) и \(4\) столкнутся примерно в \(0.585902\). Тогда вот как поле будет выглядеть в момент столкновения:
Вот картинка для второго примера:
