В игре «Гениальный шифр» есть два игрока — Алиса и Боб. У Алисы есть секретный код, который Боб хочет отгадать. Код определяется последовательностью из \(n\) цветов. Всего существует \(n+1\) цвет, они пронумерованы целыми числами от \(1\) до \(n+1\).
После того как Боб сделал свою догадку, Алиса говорит ему некоторую информацию о том, насколько его код правильный, в виде двух целых чисел \(x\) и \(y\).
Первое число \(x\) равно количеству индексов, в которых цвет кода Боба совпал с правильным цветом в коде Алисы. Второе число \(y\) равно размеру пересечения двух кодов, как мультимножеств. Другими словами, если Боб может поменять порядок цветов в его догадке, \(y\) равно максимальному количеству правильных индексов, которое он сможет получить.
Например, допустим \(n=5\), код Алисы будет \([3,1,6,1,2]\) и догадка Боба будет \([3,1,1,2,5]\). В позициях \(1\) и \(2\) цвета совпали, тогда как в других позициях нет. Поэтому \(x=2\). И два кода имеют четыре общих цвета \(1,1,2,3\), поэтому \(y=4\).
Обычные линии обозначают совпадающие цвета на одинаковых позициях. Пунктирные линии обозначают одинаковые цвета на разных позициях. Тогда \(x\) равно количеству обычных линий и \(y\) равно количеству всех линий. Вам дан код-догадка Боба и два значения \(x\) и \(y\). Можете ли вы найти какой-то возможный загаданный код Алисы, такой что числа \(x\) и \(y\) будут правильными?
Выходные данные
Для каждого набора входных данных в первой строке выведите «YES», если существует решение или «NO», если не существует ни одного секретного кода Алисы, соответствующего данной ситуации. Вы можете вывести каждый символ в любом регистре (верхнем или нижнем).
Если ответ «YES», на следующей строке выведите \(n\) целых чисел \(a_1,\ldots,a_n\) (\(1\le a_i\le n+1\)) — секретный код Алисы, где \(a_i\) равно \(i\)-у цвету этого кода.
Если существует несколько возможных решений, выведите любое.
Примечание
Первый набор входных данных описан в условии.
Во втором наборе в входных данных \(x=3\), потому что цвета совпадают на позициях \(2,4,5\). И \(y=4\), потому что цвета \(1,1,1,2\) общие у двух кодов.
В третьем наборе входных данных \(x=0\), потому что цвета не совпадают ни в одной из позиций. Но \(y=4\), потому что цвета \(3,3,5,5\) общие у двух кодов.
В четвертом наборе входных данных можно показать что ни одного подходящего секретного кода Алисы не существует.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
7
5 2 4
3 1 1 2 5
5 3 4
1 1 2 1 2
4 0 4
5 5 3 3
4 1 4
2 3 2 3
6 1 2
3 2 1 1 1 1
6 2 4
3 3 2 1 1 1
6 2 6
1 1 3 2 1 1
|
YES
3 1 6 1 2
YES
3 1 1 1 2
YES
3 3 5 5
NO
YES
4 4 4 4 3 1
YES
3 1 3 1 7 7
YES
2 3 1 1 1 1
|