Рассмотрим дорогу длиной \(l\) метров. Начало дороги имеет координату \(0\), конец дороги имеет координату \(l\).
Есть две машины, первая стоит в начале дороги, вторая стоит в конце дороги. Они начинают ехать одновременно. Первая машина будет ехать от начала дороги к концу, вторая машина будет ехать от конца дороги к началу.
Изначально они будут ехать со скоростью \(1\) метр в секунду. Есть \(n\) флажков, расположенных в различных координатах \(a_1, a_2, \ldots, a_n\). Каждый раз, когда любая из двух машин проезжает мимо флажка, скорость этой машины увеличивается на \(1\) метр в секунду.
Найдите, через какое время машины встретятся (их координаты совпадут).
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите единственное вещественное число: время, через которое машины встретятся.
Ваш ответ будет признан правильным, если его абсолютная или относительная ошибка не превосходит \(10^{-6}\). Более формально, если ваш ответ \(a\) и ответ жюри \(b\), ваш ответ будет признан правильным, если \(\frac{|a-b|}{\max{(1, b)}} \leq 10^{-6}\).
Примечание
В первом наборе входных данных машины встретятся в координате \(5\).
Первая машина будет в координате \(1\) через \(1\) секунду, и после этого ее скорость увеличится на \(1\) и станет равной \(2\)-м метрам в секунду. Через \(2\) секунды машина окажется в координате \(5\). Итак, первая машина будет в координате \(5\) через \(3\) секунды.
Вторая машина будет в координате \(9\) через \(1\) секунду, и после этого ее скорость увеличится на \(1\) и станет равной \(2\)-м метрам в секунду. Через \(2\) секунды машина окажется в координате \(5\). Итак, вторая машина будет в координате \(5\) через \(3\) секунды.
Во втором наборе входных данных через \(1\) секунду первая машина будет в координате \(1\) и будет иметь скорость, равную \(2\)-м метрам в секунду; вторая машина будет в координате \(9\) и будет иметь скорость \(1\) метр в секунду. Поэтому после этого они встретятся через \(\frac{9-1}{2+1} = \frac{8}{3}\) секунд. Итак, ответ равен \(1 + \frac{8}{3} = \frac{11}{3}\).
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
5
2 10
1 9
1 10
1
5 7
1 2 3 4 6
2 1000000000
413470354 982876160
9 478
1 10 25 33 239 445 453 468 477
|
3.000000000000000
3.666666666666667
2.047619047619048
329737645.750000000000000
53.700000000000000
|