Однажды \(n\) человек (\(n\) — чётное число) собрались на площади и организовали два хоровода, в каждом из которых танцевало по \(\frac{n}{2}\) человек ровно. Ваша задача — найти, сколькими способами \(n\) человек могут составить два хоровода размера \(\frac{n}{2}\). Каждый из человек должен танцевать ровно в одном из двух хороводов.
Хоровод — это танцевальный круг, который составляют \(1\) или более человек. Два хоровода неотличимы, если один можно перевести в другой выбором начального участника хоровода. Например, хороводы \([1, 3, 4, 2]\), \([4, 2, 1, 3]\) и \([2, 1, 3, 4]\) — неотличимы.
Например, если \(n=2\), то искомое количество способов равно \(1\): один хоровод будет составлен первым человеком, а второй — вторым.
Например, если \(n=4\), то искомое количество способов равно \(3\). Возможные варианты:
- один хоровод — \([1,2]\), другой — \([3,4]\);
- один хоровод — \([2,4]\), другой — \([3,1]\);
- один хоровод — \([4,1]\), другой — \([3,2]\).
Итак, ваша задача — найти, сколькими способами \(n\) человек могут составить два хоровода размера \(\frac{n}{2}\).