Задача . E. Найти вершину

Это интерактивная задача.

Вам задано дерево — связный неориентированный граф без циклов. В нём загадали одну из вершин. Вы можете задавать вопросы интерактору: за один вопрос вы можете выбрать ребро и узнать, какой из двух концов ребра находится ближе к загаданной вершине, то есть, до какого из двух концов меньше кратчайшее расстояние от загаданной вершины. Вам требуется определить загаданную вершину за минимальное для данного дерева число запросов в худшем случае.

Обратите внимание, что загаданная вершина может быть не фиксирована интерактором заранее: в зависимости от ваших запросов он может менять её на любую другую, с условием, что это не противоречит ответам на предыдущие запросы.

После считывания выходных данных вы можете отправлять интерактору запросы двух типов:

1. «? \(u\) \(v\)» — узнать для ребра дерева \((u, v)\) (\(1 \le u, v \le n\)), какой из его концов ближе к загаданной вершине. В ответ вы получите одно число: номер одной из двух вершин. Обратите внимание, что \(u\) и \(v\) должны быть соединены ребром в дереве, поэтому они не могут находиться на равном расстоянии от загаданной вершины.
2. «! \(u\)» — сообщить интерактору о том, что вы выяснили номер загаданной вершины. После вывода этой команды ваша программа должна немедленно завершиться.

После каждого вопроса не забудьте вывести перевод строки и сбросить буфер вывода. В противном случае вы получите вердикт Idleness Limit Exceeded или Превышено реальное время работы. Для сброса буфера вы можете использовать:

• fflush(stdout) или cout.flush() в C++;
• System.out.flush() в Java;
• flush(output) в Pascal;
• sys.stdout.flush() в Python;
• смотрите документацию для других языков.

В случае, если вы сделаете большее число запросов, чем может быть необходимо для данного дерева в худшем случае, вы получите вердикт Неправильный ответ.