Много тысячелетий назад был симметричный массив \(a_1,a_2,\ldots,a_{2n}\), состоящий из \(2n\) различных целых чисел. Массив \(a_1,a_2,\ldots,a_{2n}\) называется симметричным, если для всех целых чисел \(1 \le i \le 2n\) существует целое число \(1 \le j \le 2n\) такое, что \(a_i = -a_j\).
Для каждого целого числа \(1 \le i \le 2n\) Nezzar выписал целое число \(d_i\), равное сумме модулей разности между \(a_i\) и всеми числами из \(a\), то есть \(d_i = \sum_{j = 1}^{2n} {|a_i - a_j|}\).
Прошел миллион лет, и сейчас Nezzar с трудом помнит массив \(d\) и полностью забыл массив \(a\). Nezzar хочет узнать, существует ли симметричный массив \(a\), состоящий из \(2n\) различных целых чисел, из которого получается массив \(d\).
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите «YES», если существует любой возможный массив \(a\). Иначе выведите «NO».
Вы можете выводить символы в любом регистре (верхнем или нижнем).
Примечание
В первом наборе входных данных \(a=[1,-3,-1,3]\) это один из возможных массивов, из которых получается \(d=[8,12,8,12]\).
Во втором наборе входных данных можно показать, что не существует симметричных массивов, состоящих из различных целых чисел, из которых можно получить массив \(d\).
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
6
2
8 12 8 12
2
7 7 9 11
2
7 11 7 11
1
1 1
4
40 56 48 40 80 56 80 48
6
240 154 210 162 174 154 186 240 174 186 162 210
|
YES
NO
NO
NO
NO
YES
|