Алина обнаружила странный язык, который содержит всего \(4\) слова: \(\texttt{A}\), \(\texttt{B}\), \(\texttt{AB}\), \(\texttt{BA}\). Оказалось, что в этом языке нет пробелов: предложение записывается путем объединения (конкатенации) его слов в одну строку.
Алина нашла одно такое предложение \(s\) и ей интересно: возможно ли, что оно состоит ровно из \(a\) слов \(\texttt{A}\), \(b\) слов \(\texttt{B}\), \(c\) слов \(\texttt{AB}\) и \(d\) слов \(\texttt{BA}\)?
Другими словами, определите, можно ли объединить (конкатенировать) эти слова \(a+b+c+d\) в некотором порядке так, чтобы получилась строка \(s\). Каждое из слов \(a+b+c+d\) должно быть использовано в конкатенации ровно один раз, но вы можете выбрать порядок, в котором они будут конкатенироваться.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите \(\texttt{YES}\), если возможно, что предложение \(s\) состоит ровно из \(a\) слов \(\texttt{A}\), \(b\) слов \(\texttt{B}\), \(c\) слов \(\texttt{AB}\) и \(d\) слов \(\texttt{BA}\), и \(\texttt{NO}\) в противном случае. Вы можете выводить каждую букву в любом регистре.
Примечание
В первом наборе входных данных предложение \(s\) — это \(\texttt{B}\). Очевидно, что оно не может состоять из одного слова \(\texttt{A}\), поэтому ответ — \(\texttt{NO}\).
Во втором наборе входных данных предложение \(s\) — \(\texttt{AB}\), и возможно, что оно состоит из одного слова \(\texttt{AB}\), поэтому ответ — \(\texttt{YES}\).
В третьем наборе входных данных предложение \(s\) — \(\texttt{ABAB}\), и возможно, что оно состоит из одного слова \(\texttt{A}\), одного слова \(\texttt{B}\) и одного слова \(\texttt{BA}\), так как \(\texttt{A} + \texttt{BA} + \texttt{B} = \texttt{ABAB}\).
В четвертом наборе входных данных предложение \(s\) — \(\texttt{ABAAB}\), и возможно, что оно состоит из одного слова \(\texttt{A}\), одного слова \(\texttt{AB}\) и одного слова \(\texttt{BA}\), так как \(\texttt{A} + \texttt{BA} + \texttt{AB} = \texttt{ABAAB}\).
В пятом наборе входных данных предложение \(s\) — \(\texttt{BAABBABBAA}\), и возможно, что оно состоит из одного слова \(\texttt{A}\), одного слова \(\texttt{B}\), двух слов \(\texttt{AB}\) и двух слов \(\texttt{BA}\), так как \(\texttt{BA} + \texttt{AB} + \texttt{B} + \texttt{AB} + \texttt{BA} + \texttt{A}= \texttt{BAABBABBAA}\).
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
8
1 0 0 0
B
0 0 1 0
AB
1 1 0 1
ABAB
1 0 1 1
ABAAB
1 1 2 2
BAABBABBAA
1 1 2 3
ABABABBAABAB
2 3 5 4
AABAABBABAAABABBABBBABB
1 3 3 10
BBABABABABBBABABABABABABAABABA
|
NO
YES
YES
YES
YES
YES
NO
YES
|