Определим дисбаланс бинарной строки \(T\) как абсолютную разницу между количеством нулей и единиц в ней. (например, \(T=\) 010001 содержит \(4\) нулей и \(2\) единиц, поэтому дисбаланс \(T\) равен \(|4-2| = 2\)).
Определим жуткость некоторой бинарной строки \(S\) как максимальный дисбаланс среди всех ее префиксов (например, жуткость \(S=\) 01001 равна \(2\), потому что дисбаланс префикса \(S[1 \ldots 4]\) равен \(2\), а остальные префиксы имеют дисбаланс меньше или равный \(2\)).
Для данных двух целых чисел \(a\) и \(b\), постройте бинарную строку, состоящую из \(a\) нулей и \(b\) единиц, с минимально возможной жуткостью.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите бинарную строку, состоящую из \(a\) нулей и \(b\) единиц с минимально возможной жуткостью. Если ответов несколько, выведите любой из них.
Примечание
В первом наборе входных данных дисбаланс \(S[1 \ldots 1]\) равен \(1\), а дисбаланс \(S[1 \ldots 2]\) равен \(0\).
Во втором наборе входных данных минимально возможная жуткость равна \(1\), а один из других ответов 101.
В третьем наборе входных данных минимально возможная жуткость составляет \(3\), а один из других ответов 0001100.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
5
1 1
1 2
5 2
4 5
3 7
|
10
011
0011000
101010101
0001111111
|