Вам дан массив \(a\) длины \(n\). Массив называется 3SUM-замкнутым, если для любой тройки различных индексов \(i\), \(j\), \(k\) сумма \(a_i + a_j + a_k\) является элементом массива. Формально, \(a\) 3SUM-замкнутый, если для любых индексов \(1 \leq i < j < k \leq n\) существует такой индекс \(1 \leq l \leq n\), что \(a_i + a_j + a_k = a_l\).
Определите, является ли \(a\) 3SUM-замкнутым.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите «YES», если \(a\) 3SUM-замкнутый, и «NO» в противном случае. Вы можете выводить каждую букву в любом регистре (строчную или заглавную).
Примечание
В первом примере есть только одна тройка: \(i=1\), \(j=2\), \(k=3\). В этом случае \(a_1 + a_2 + a_3 = 0\), что является элементом массива (\(a_2 = 0\)), поэтому этот массив 3SUM-замкнутый.
Во втором примере \(a_1 + a_4 + a_5 = -1\), что не является элементом массива. Поэтому массив не 3SUM-замкнутый.
В третьем примере \(a_i + a_j + a_k = 0\) для всех различных \(i\), \(j\), \(k\), и \(0\) является элементом массива, поэтому массив 3SUM-замкнутый.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
4
3
-1 0 1
5
1 -2 -2 1 -3
6
0 0 0 0 0 0
4
-1 2 -3 4
|
YES
NO
YES
NO
|