Олимпиадный тренинг

Задача . C. Мастер последовательностей


Для некоторого положительного целого числа \(m\) YunQian считает массив \(q\) из \(2m\) (возможно, отрицательных) целых чисел хорошим, если и только если для каждой подпоследовательности \(q\), имеющей длину \(m\), произведение \(m\) элементов в подпоследовательности равно сумме оставшихся \(m\) элементов. Формально, пусть \(U=\{1,2,\ldots,2m\}\). Для всех множеств \(S \subseteq U\) таких, что \(|S|=m\), должно выполняться \(\prod\limits_{i \in S} q_i = \sum\limits_{i \in U \setminus S} q_i\).

Определим расстояние между двумя массивами \(a\) и \(b\) длиной \(k\) как \(\sum\limits_{i=1}^k|a_i-b_i|\).

Вам дано целое положительное число \(n\) и массив \(p\) из \(2n\) целых чисел.

Найдите минимальное расстояние между \(p\) и \(q\) среди всех хороших массивов \(q\) длины \(2n\). Можно показать, что для всех положительных целых чисел \(n\) существует хотя бы один хороший массив. Обратите внимание, что вам не требуется предъявлять массив \(q\), который достигает этого минимального расстояния.

Входные данные

Первая строка содержит одно целое число \(t\) (\(1\le t\le 10^4\)) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов.

Первая строка каждого набора входных данных содержит одно целое число \(n\) (\(1\le n\le 2\cdot10^5\)).

Вторая строка каждого набора содержит \(2n\) целых чисел \(p_1, p_2, \ldots, p_{2n}\) (\(|p_i| \le 10^9\)).

Гарантируется, что сумма \(n\) по всем наборам не превышает \(2\cdot 10^5\).

Выходные данные

Для каждого набора выведите минимальное расстояние между \(p\) и \(q\).

Примечание

В первом наборе оптимальный массив \(q=[6,6]\).

Во втором наборе оптимальный массив \(q=[2,2,2,2]\).


Примеры
Входные данныеВыходные данные
1 4
1
6 9
2
1 2 2 1
2
-2 -2 2 2
4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
3
2
5
13

time 1000 ms
memory 1024 Mb
Правила оформления программ и список ошибок при автоматической проверке задач

Статистика успешных решений по компиляторам
 Кол-во
С++ Mingw-w643
Комментарий учителя