Задача . F. Ира и фламенко

Ира очень любит испанский танец фламенко. Она решила основать собственную танцевальную студию и нашла \(n\) учеников, \(i\)-й из которых имеет уровень \(a_i\).

Ира может выбрать несколько своих учеников и поставить с ними танец. Таким образом она может поставить огромное количество танцев, но её интересуют только великолепные танцы. Танец называется великолепным, если выполнено следующее:

• в танце участвуют ровно \(m\) учеников;
• уровни всех танцоров попарно различны;
• уровни любых двух танцоров отличаются строго меньше чем на \(m\).

Например, если \(m = 3\) и \(a = [4, 2, 2, 3, 6]\), следующие танцы являются великолепными (красным цветом выделены ученики, участвующие в танце): \([\color{red}{4}, 2, \color{red}{2}, \color{red}{3}, 6]\), \([\color{red}{4}, \color{red}{2}, 2, \color{red}{3}, 6]\). В то же время танцы \([\color{red}{4}, 2, 2, \color{red}{3}, 6]\), \([4, \color{red}{2}, \color{red}{2}, \color{red}{3}, 6]\), \([\color{red}{4}, 2, 2, \color{red}{3}, \color{red}{6}]\) не являются великолепными.

В танце \([\color{red}{4}, 2, 2, \color{red}{3}, 6]\) участвуют \(2\) ученика, хотя \(m = 3\).

В танце \([4, \color{red}{2}, \color{red}{2}, \color{red}{3}, 6]\) участвуют ученики с уровнями \(2\) и \(2\), хотя уровни всех танцоров должны быть попарно различны.

В танце \([\color{red}{4}, 2, 2, \color{red}{3}, \color{red}{6}]\) участвуют ученики с уровнями \(3\) и \(6\), но \(|3 - 6| = 3\), хотя \(m = 3\).

Помогите Ире посчитать количество великолепных танцев, которые она может поставить. Так как это число может быть очень большим, посчитайте его по модулю \(10^9 + 7\). Два танца считаются различными, если различны наборы учеников, участвующих в них.