Тёма решил увлечься приготовлением мороженого. Он достаточно преуспел в этом деле и научился хорошо делать мороженое в рожке ровно из двух шариков.
До увлечения мороженым Тёма увлекался математикой. Поэтому он заинтересовался, какое минимальное количество шариков ему нужно иметь, чтобы из них можно было приготовить ровно \(n\) различных видов мороженого.
Шарики мороженого бывают разных вкусов: \(1, 2, 3, \dots\). Тёма может приготовить мороженое из двух шариков любого вкуса (возможно, одинакового).
Два мороженых считаются различными, если множества вкусов их шариков отличаются. Например \(\{1, 2\} = \{2, 1\}\), но \(\{1, 1\} \neq \{1, 2\}\).
Например, имея следующие шарики мороженого: \(\{1, 1, 2\}\), можно приготовить всего два вида мороженого: \(\{1, 1\}\) и \(\{1, 2\}\).
Обратите внимание, что Теме не нужно делать все стаканчики мороженого одновременно. Это означает, что он делает стаканчики мороженого независимо друг от друга. Также, чтобы сделать следующий стаканчик \(\{x, x\}\) для некоторого \(x\), Теме нужно иметь как минимум \(2\) шарика типа \(x\).
Помогите Тёме ответить на этот вопрос. Можно показать, что ответ всегда существует.
Примечание
В первом примере достаточно иметь следующие типы шариков: \(\{1, 1\}\). Обратите внимание, что множество \(\{1\}\) недостаточно, так как нам нужно как минимум \(2\) шарика типа \(1\), чтобы сделать такой стаканчик \(\{1, 1\}\).
Во втором примере невозможно сделать это с \(2\) шариками, но это можно сделать с помощью следующих шариков: \(\{1, 2, 3\}\).
В третьем примере оптимальным ответом является \(\{1, 2, 3, 4\}\), поэтому мы можем получить следующие стаканчики мороженого: \(\{1, 2\}\), \(\{1, 3\}\), \(\{1, 4\}\), \(\{2, 3\}\), \(\{2, 4\}\), \(\{3, 4\}\).