Рассмотрим игру, в которую играют два человека: A и B. Эта игра характеризуется двумя целыми положительными числами: \(X\) и \(Y\).
Игра состоит из сетов, каждый сет состоит из розыгрышей. В каждом розыгрыше побеждает ровно один из игроков — либо A, либо B. Сет заканчивается ровно тогда, когда один из игроков набирает \(X\) побед в розыгрышах в течении этого сета. Этот игрок объявляется победителем сета. Игроки разыгрывают сеты до тех пор, пока один из них не наберёт \(Y\) побед в сетах. После этого игра заканчивается, и этот игрок объявляется победителем всей игры.
Вы только что посмотрели игру, но не заметили, кого объявили победителем. Вы запомнили, что в течение игры было сыграно \(n\) розыгрышей, а также кто из игроков победил в каждом из розыгрышей. Однако, вам неизвестны значения \(X\) и \(Y\). По имеющейся информации определите, кто из игроков победил во всей игре — A или B. Если информации недостаточно, чтобы определить победителя, вы также должны сообщить об этом.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных в отдельной строке выведите:
- \(\texttt{A}\) — если победителем игры гарантированно является игрок A.
- \(\texttt{B}\) — если победителем игры гарантированно является игрок B.
- \(\texttt{?}\) — если невозможно однозначно определить победителя игры.
Примечание
В первом наборе входных данных игра могла проходить с параметрами \(X = 3\), \(Y = 1\). Игра состояла из \(1\) сета, в котором победил игрок A, так как он первым выиграл \(3\) розыгрыша. При таком сценарии победителем является игрок A. Также игра могла проходить с параметрами \(X = 1\), \(Y = 3\). Можно показать, что не существует таких \(X\) и \(Y\), при которых победителем будет игрок B.
Во втором наборе входных данных все розыгрыши выиграл игрок B. Несложно показать, что тогда игрок B гарантированно является победителем игры.
В четвёртом наборе входных данных игра могла проходить с параметрами \(X = 3\), \(Y = 3\):
- В первом сете было сыграно \(3\) розыгрыша: AAA. Победителем сета считается игрок A.
- Во втором сете было сыграно \(3\) розыгрыша: AAA. Победителем сета считается игрок A.
- В третьем сете было сыграно \(5\) розыгрышей: AABBB. Победителем сета считается игрок B.
- В четвёртом сете было сыграно \(5\) розыгрышей: AABBB. Победителем сета считается игрок B.
- В пятом сете было сыграно \(4\) розыгрыша: BBAB. Победителем сета считается игрок B.
В итоге первым игроком, выигравшим \(3\) сета, был игрок B. Он и считается победителем игры.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
7
5
ABBAA
3
BBB
7
BBAAABA
20
AAAAAAAABBBAABBBBBAB
1
A
13
AAAABABBABBAB
7
BBBAAAA
|
A
B
A
B
A
B
A
|