В известной школе прошёл урок физкультуры. Как полагается, всех построили в шеренгу и попросили рассчитаться на «первый–\(k\)-й».
Как известно, расчёт на «первый–\(k\)-й» происходит следующим образом: первые \(k\) человек имеют номера \(1, 2, 3, \ldots, k\), следующие \(k - 2\) человек имеют номера \(k - 1, k - 2, \ldots, 2\), следующие \(k\) человек имеют номера \(1, 2, 3, \ldots, k\) и т.д. Таким образом, расчёт повторяется через каждые \(2k - 2\) позиции. Примеры расчёта приведены в разделе «Примечание».
Мальчик Вася постоянно всё забывает. Например, он забыл число \(k\), описанное выше. Но он помнит позицию, которую занимал в шеренге, а также какой номер он получил при расчёте. Помогите Васе понять, сколько натуральных чисел \(k\) подходят под данные ограничения.
Обратите внимание, что расчёт существует для всех и только для всех \(k > 1\). В частности, это означает, что не существует расчёта для \(k = 1\).
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите единственное целое число — количество различных \(k\), которые подходят под данные ограничения.
Можно доказать, что при данных ограничениях ответ является конечным.
Примечание
В первом наборе входных данных подходят \(k\) равные \(2, 3, 5, 6\).
Пример расчёта для этих \(k\):
| \(k\) / № | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) |
| \(2\) | \(1\) | \(2\) | \(1\) | \(2\) | \(1\) | \(2\) | \(1\) | \(2\) | \(1\) | \(2\) |
| \(3\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(2\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(2\) | \(1\) | \(2\) |
| \(5\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(4\) | \(3\) | \(2\) | \(1\) | \(2\) |
| \(6\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(5\) | \(4\) | \(3\) | \(2\) |
Во втором наборе входных данных подходит \(k = 2\).