Задача . F. Фишки на прямой

У вас есть \(n\) фишек, и вы собираетесь разместить каждую из них в одной из \(x\) точек, пронумерованных от \(1\) до \(x\). В каждой точке может находиться несколько фишек.

После размещения фишек вы можете выполнять следующие четыре операции (в любом порядке, любое количество раз):

• выбрать фишку в точке \(i \ge 3\), удалить ее и разместить две новых фишки: одну в \(i-1\), одну в \(i-2\);
• выбрать две фишки в соседних точках \(i\) и \(i+1\), удалить их и разместить новую фишку в \(i+2\);
• выбрать фишку в точке \(1\) и переместить ее в \(2\);
• выбрать фишку в точке \(2\) и переместить ее в \(1\).

Обратите внимание, что координаты фишек, которые вы размещаете во время операций, не могут быть меньше \(1\), но могут быть больше \(x\).

Обозначим стоимость размещения фишек как минимальное количество фишек, которое может остаться на прямой после выполнения этих операций, начиная с выбранного вами размещения.

Например, стоимость размещения двух фишек в точках \(3\) и одной фишки в точке \(5\) равна \(2\), потому что вы можете уменьшить количество фишек до \(2\) следующим образом:

• выбрать фишку в точке \(3\), удалить ее, разместить одну фишку в \(1\) и одну фишку в \(2\);
• выбрать по одной фишке в точках \(2\) и \(3\), удалить их и разместить фишку в \(4\);
• выбрать по одной фишке в точках \(4\) и \(5\), удалить их и разместить фишку в \(6\).

Вам даны три целых числа \(n\), \(x\) и \(m\). Вычислите количество размещений ровно \(n\) фишек в точках от \(1\) до \(x\), имеющих стоимость, равную \(m\), и выведите его по модулю \(998244353\). Два размещения считаются разными, если количество фишек в какой-либо точке отличается между этими размещениями.