Алиса играет в карты с Дамой Червей, Королем Червей и Валетом Червей. В их карточной игре есть \(n\) различных типов карт. В данный момент у Алисы есть карта типа \(1\), и ей нужна карта типа \(n\), чтобы сбежать из Страны Чудес. У остальных игроков есть по одной карте каждого типа.
В этой карточной игре Алиса может обмениваться картами с тремя другими игроками. У каждого игрока есть свои предпочтения среди этих \(n\) типов, которые можно описать перестановками\(^{\text{∗}}\) \(q\), \(k\) и \(j\) для Дамы, Короля и Валета соответственно.
Игрок оценивает карту \(a\) больше, чем карту \(b\), если для их перестановки \(p\), \(p_a > p_b\). Тогда этот игрок готов обменять карту \(b\) с Алисой в обмен на карту \(a\). Предпочтения Алисы просты: она оценивает карту \(a\) больше, чем карту \(b\) если \(a > b\), и она будет обмениваться картами только в соответствии с этими предпочтениями.
Определите, может ли Алиса обменять карту типа \(1\) на карту типа \(n\), учитывая эти предпочтения. Если это возможно, приведите возможный набор обменов для этого.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных в первой строке выведите одну строку «YES» или «NO» (без кавычек), обозначающую, может ли Алиса обменяться на карту \(n\).
Если первая строка была «YES», то на следующей строке выведите \(k\) — количество обменов, которые сделает Алиса. На следующих \(k\) строках выведите через пробел символ \(c\in \{\texttt{q}, \texttt{k}, \texttt{j}\}\) и целое число \(x\), обозначающее, что Алиса обменивается с игроком \(c\), чтобы получить карту \(x\). Должно быть так, что на \(k\)-й строке \(x = n\). Если существует несколько решений, выведите любое из них.
Вы можете выводить каждую букву в любом регистре (строчную или заглавную). Например, строки «yEs», «yes», «Yes» и «YES» будут приняты как положительный ответ. То же самое касается символа \(c\), обозначающего игрока в обмене (\(\texttt{Q}, \texttt{K}, \texttt{J}\) будут приняты наряду с их строчными вариантами).
Примечание
В первом наборе входных данных Алиса может обменяться с Королем, чтобы получить карту \(2\). Затем она может обменяться с Дамой, чтобы получить карту \(3\).
Во втором наборе входных данных, хотя Алиса может обменяться с Дамой, чтобы получить карту \(3\), с Королем, чтобы получить карту \(2\), а затем с Валетом, чтобы получить карту \(4\), это не является допустимым решением, так как оно не соответствует предпочтениям Алисы. Мы можем показать, что нет способа для Алисы получить карту \(4\).
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
2
3
1 3 2
2 1 3
1 2 3
4
2 3 1 4
1 2 3 4
1 4 2 3
|
YES
2
k 2
q 3
NO
|