У Shohag есть массив целых чисел \(a\). Изначально \(a = [0, 1]\). Он может выполнять следующую операцию любое количество раз:
- Пусть \(k\) — количество инверсий\(^{\text{∗}}\) в текущем массиве \(a\).
- Вставить \(k\) на любую позицию в \(a\), в том числе возможно в начало или конец.
Например, если \(a = [4, 6, 2, 4]\), то количество инверсий равно \(k = 3\). Таким образом, после операции вы можете получить следующие массивы: \([\textbf{3}, 4, 6, 2, 4]\), \([4, \textbf{3}, 6, 2, 4]\), \([4, 6, \textbf{3}, 2, 4]\), \([4, 6, 2, \textbf{3}, 4]\), и \([4, 6, 2, 4, \textbf{3}]\).
По заданному целому числу \(n\), помогите Shohag подсчитать количество различных массивов длины \(n\), которые можно получить после выполнения операций, по модулю \(998\,244\,353\).