Кевин был доставлен в больницу Святого Cердца, которая содержит все матрицы размером \( n \times m \) с целочисленными значениями из отрезка \( [1,v] \).
Теперь Кевин хочет подружиться с некоторыми матрицами, но он готов подружиться с матрицей \( a \) только в том случае, если выполняется следующее условие:
\(\) \min_{1\le i\le n}\left(\max_{1\le j\le m}a_{i,j}\right)\le\max_{1\le j\le m}\left(\min_{1\le i\le n}a_{i,j}\right). \(\)
Пожалуйста, посчитайте, сколько матриц в больнице могут подружиться с Кевином.
Поскольку Кевин очень дружелюбен, может быть много матриц, которые удовлетворяют этому условию. Поэтому вам нужно вывести результат по модулю \(998\,244\,353\).
Выходные данные
Для каждого набора выведите одно целое число — количество матриц, которые могут подружиться с Кевином по модулю \(998\,244\,353\).
Примечание
В первом наборе, кроме матриц \( a=\begin{bmatrix}1&2\\2&1\end{bmatrix} \) и \( a=\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix} \), которые не удовлетворяют условию, оставшиеся \( 2^{2 \cdot 2} - 2 = 14 \) матриц могут подружиться с Кевином.