Задача . A. Пешкошахматы

Галуа — один из сильнейших шахматистов Байтфорсес. Он даже изобрёл новый вариант шахмат, который назвал «Пешкошахматы».

Эта новая игра играется на доске из 8 строк и 8 столбцов. В начале каждой игры на доску ставится несколько черных и белых пешек. Количество черных пешек, поставленных на доску, не обязательно равняется количеству поставленных белых пешек.

Пронумеруем строки и столбцы целыми числами от 1 до 8. Строки пронумерованы сверху вниз, в то время как столбцы пронумерованы слева направо. Теперь обозначим как (r, c) клетку, расположенную в строке r и столбце c.

В игру всегда играют два игрока, A и B. Игрок A ходит белыми пешками, а игрок B ходит чёрными. Цель игрока A — поместить любую из своих пешек в ряд 1, в то время как игрок B стремится поместить любую из своих пешек в ряд 8. Как только один из игроков выполняет свою задачу, игра немедленно заканчивается, и достигший цели игрок объявляется победителем.

Игроки ходят по очереди, начинает игрок А. Во время хода игрок A должен выбрать ровно одну белую пешку и переместить её на одну клетку вверх, а игрок B во время своего хода должен выбрать ровно одну чёрную пешку и переместить её на одну клетку вниз. Любой ход возможен только если клетка, в которую идёт пешка, пустая. Гарантируется, что для любого сценария развития игры каждому игроку будет доступен как минимум один ход.

Движение вверх означает, что пешка, расположенная в клетке (r, c), перейдет в клетку (r - 1, c), а движение вниз означает, что пешка, расположенная в клетке (r, c), перейдёт в клетку (r + 1, c). Ещё раз напомним, что соответствующая клетка должна быть пустой, то есть не должна содержать пешку.

По данному изначальному расположению пешек на доске, определите, кто выиграет в игре, если оба игрока действуют оптимально. Обратите внимание, что благодаря ограничению, что для любого сценария развития игры у обоих игроков всегда будут доступные ходы, игра обязательно завершится победой одного из них.