У Аркадия была прямоугольная таблица из n строк и m столбцов, при этом каждая клетка изначально была покрашена в белый.
Аркадий выполнил несколько (возможно, ноль) операций на ней. На i-й операции он выбрал непустое подмножество строк Ri и непустое подмножество столбцов Ci. Для каждой строки r в Ri и каждого столбца c в Ci он закрасил пересечение строки r и столбца c в черный цвет.
Кроме того, есть дополнительное ограничение: строка или столбец могут выбраны в течение всех операций не более раза. Другими словами, не существует пары (i, j) (i < j) такой, что 
или 
, где 
обозначает пересечение множеств, а 
— пустое множество.
Вам дана некоторая таблица. Определите, могла ли она получиться после применения таких операций.
Выходные данные
Если данная таблица может быть получена некоторой корректной последовательностью операций, выведите «Yes»; в противном случае выведите «No» (без кавычек).
Вы можете выводить каждую букву в любом регистре (строчную или заглавную).
Примечание
В первом примере таблицу можно получить за 3 операции, как показано на рисунке ниже.
Во втором примере невозможно получить заданную таблицу, так как для того, чтобы закрасить центральную строку, нужно выбрать третью строку и все столбцы в одной операции, но после этого невозможно будет выбрать ни один столбец еще раз, поэтому нельзя будет покрасить оставшиеся клетки в центральном столбце.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
5 8
.#.#..#.
.....#..
.#.#..#.
#.#....#
.....#..
|
Yes
|
|
2
|
5 5
..#..
..#..
#####
..#..
..#..
|
No
|
|
3
|
5 9
........#
#........
..##.#...
.......#.
....#.#.#
|
No
|