На координатной прямой заданы \(n\) точек с различными целочисленными координатами, координата \(i\)-й точки равна \(x_i\). Выберите такое наибольшее по количеству точек подмножество заданного множества точек, что расстояния между любой парой точек в этом подмножестве — степень двойки. Следует рассматривать все возможные пары точек из подмножества, а не только соседние. Заметим, что любое подмножество из одного элемента удовлетворяет описанному выше требованию.
Иными словами, нужно выбрать такое наибольшее подмножество точек \(x_{i_1}, x_{i_2}, \dots, x_{i_m}\), что для любой пары \(x_{i_j}\), \(x_{i_k}\) должно выполняться, что \(|x_{i_j} - x_{i_k}| = 2^d\), где \(d\) — целое неотрицательное число. Это число может быть различным для разных пар точек.
Выходные данные
В первой строке выведите \(m\) — количество точек в наибольшем по размеру подмножестве, которое удовлетворяет описанному в условии ограничению.
В следующей строке выведите \(m\) целых чисел — координаты точек из этого подмножества.
Если решений несколько, выведите любое из них.
Примечание
В первом примере ответ равен \([7, 3, 5]\). Заметим, что \(|7-3|=4=2^2\), \(|7-5|=2=2^1\) и \(|3-5|=2=2^1\). Не существует подмножества с большим количеством точек, удовлетворяющего условию задачи.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
6
3 5 4 7 10 12
|
3
7 3 5
|
|
2
|
5
-1 2 5 8 11
|
1
8
|