Разные комбинаторные структуры

ID 38215. Разложение на простые множители

Разложение на простые множители числа 12 можно записать тремя способами:

  12=2·2·3=2·3·2=3·2·2

А сколькими способами можно записать разложение на простые множители числа N?

Входные данные
Вводится одно натуральное число N (2 <= N <= 1 000 ).

Выходные данные
Выведите одно число – количество различных записей разложения.

Примеры

ID 38624. Генератор

Даны два натуральных числа N и K. Требуется вывести  все цепочки x₁, x₂, ..., x_N такие, что xi - натуральное и 1 ≤ x_i ≤ K.

Входные данные
Вводятся два натуральных числа N и K (N, K ≤ 6).

Выходные данные
Выведите все требуемые цепочки в произвольном порядке – по одной на строке. Никакая цепочка не должна встречаться более одного раза.

Примеры

ID 54300. Дробь

Известно, что сложение и умножение являются ассоциативными операциями. Это значит, что значение выражений вида $a_1+a_2+\ldots +a_n$ и $a_1\cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n$ не зависит от порядка выполнения в них действий и следовательно не меняется при произвольной расстановке в этих выражениях скобок.

В отличии от сложения и умножения, деление — операция не ассоциативная. Так, значение выражения вида $a_1/a_2/\cdots /a_n$ может меняться при расстановке в нем скобок.

Рассмотрим выражение вида

Например, выражение $3/2/2$ после расстановки скобок может принять два значения: $3/4 = (3 / 2) / 2$ и $3 = 3 / (2 / 2)$.

Формат входных данных
Первая строка содержит число $n$ ($1 \le n \le 200$). Следующая строка содержат $n$ натуральных чисел — $p_1, p_2, \dots, p_n$. Все числа $p_i$ простые и не превосходят $10^4$.

Формат выходных данных
На первой строке выведите количество возможных значений, которые может принять выражение $p_1 / p_2 / \cdots / p_n$ при заданных $p_i$ после расстановки в нем скобок. На второй строке выведите количество целых чисел среди этих значений.