Плюсануть
Поделиться
Класснуть
Запинить

Задачи из рубрикатора

Тег: Простые числа и разложение на множители

Условие задачи  
ID 21767: Постулат Бертрана
Постулат Бертрана
Темы: Простые числа и разложение на множители   

Постулат Бертрана (теорема Бертрана-Чебышева, теорема Чебышева) гласит, что для любого \(n > 1\) найдется простое число p в интервале \(n < p < 2n\). Такая гипотеза была выдвинута в 1845 году французским математиком Джозефем Бертраном (проверившим ее до \(n=3000000\)) и доказана в 1850 году Пафнутием Чебышевым. Раманужан в 1920 году нашел более простое доказательство, а Эрдеш в 1932 – еще более простое.

Ваша задача состоит в том, чтобы решить несколько более общую задачу – а именно по числу n найти количество простых чисел p из интервала \(n < p < 2n\).

Напомним, что число называется простым, если оно делится только само на себя и на единицу

Входные данные: целое число n (\(2 <= n <= 50000\)).

Выходные данные: выведите одно число – ответ на задачу.

 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 3000 353

ID 30756: Тройки чисел
Тройки чисел
Темы: Простые числа и разложение на множители   

Напишите программу, находящую количество троек целых чисел a, c, p таких, что p — простое число, числа удовлетворяют равенству: $$ \sqrt{a} - \sqrt{c} = \sqrt{p}. $$ Каждое из чисел a, b и p лежит в промежутке от N до M (то есть \(N<=a<= M,\ N<=b<= M,\ N<=p<= M\))


Входные данные: вводятся два целых числа N и M (\(0<=N<=M<=100000\))
 
Выходные данные: выведите искомое количество троек чисел a, c, p.
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 1 8 1
2 5 20 1
3 1 7 0

ID 33571: Проверка на простоту
Проверка на простоту
Темы: Простые числа и разложение на множители   

Проверьте, является ли число простым.

Входные данные: вводится одно натуральное число n не превышающее 2000000000 и не равное 1.

Выходные данные: необходимо вывести  строку prime, если число простое, или composite, если число составное.
 

Примеры
Входные данные Выходные данные
1 5 prime

ID 29549: Разложение на простые - 1
Разложение на простые - 1
Темы: Простые числа и разложение на множители   

Требуется разложить целое число N на простые множители, представив его в виде произведения простых множителей и вывести результат в порядке возрастания.
 
Входные данные:  на вход падается число N (\(2 <= N <= 10^9\)).
 
Выходные данные: в выводе выведите список простых множителей числа N в порядке неубывания, разделенных знаком «*».
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 5 5
2 30 2*3*5

ID 32949: Степень числа
Степень числа
Темы: Простые числа и разложение на множители   

Для заданного натурального A найти минимальное натуральное N такое, что N в степени N (N, умноженное на себя N раз) делится на A.
 
Входные данные: во вход подается единственное число A (\(1 <= A <= 10^9\) )
 
Выходные данные: необходимо вывести единственное число N.
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 8 4
2 13 13

ID 21768: Простые числа - 1
Простые числа - 1
Темы: Простые числа и разложение на множители   

Найти количество всех четырехзначных простых чисел, оканчивающиеся на цифру k.

Входные данные: число k.

Выходные данные: вывести число - количество простых чисел, удовлетворяющих условию задачи. Если таких чисел нет то вывести слово Absent.


Примеры
Входные данные Выходные данные
1 1 266
2 0 Absent

ID 29548: Разложение на простые - 2
Разложение на простые - 2
Темы: Простые числа и разложение на множители   

Требуется разложить целое число N на простые множители, представив его в виде произведения степеней простых множителей и вывести результат в порядке возрастания.
 
Входные данные: на входе дано число N (\(2 <= N <= 10^9\)).
 
Выходные данные: вывести разложение N на простые множители.
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 2 2
2 1008 2^4*3^2*7

ID 33572: Гипотеза Гольдбаха
Гипотеза Гольдбаха
Темы: Простые числа и разложение на множители   

Гипотеза Гольдбаха (не доказанная до сих пор) утверждает, что любое четное число (кроме 2) можно представить в виде суммы двух простых чисел.

Входные данные: программа получает на вход одно натуральное четное число n (\(3<n<2 \cdot 10^5\)).

Выходные данные: программа должна вывести два числа, разделенные пробелом. Числа должны быть простыми и давать в сумме n.
 

Примеры
Входные данные Выходные данные
1 4 2 2
2 6 3 3

ID 30773: Простые числа - 2
Простые числа - 2
Темы: Простые числа и разложение на множители   

Из заданного набора чисел выберите одно, имеющее максимальное количество простых делителей. Например, 30 имеет три простых делителя (2, 3 и 5), а 40 – только два (2 и 5).
 
Входные данные: первая строка  содержит число N – количество чисел в наборе. Во второй строке теста содержится N чисел, разделенных пробелом. Все числа во входных данных целые, принимающие значения от 2 до 1024.
 
Выходные данные: в ответе выведите число с максимальным количеством простых делителей. Если таких чисел несколько, выведите наименьшее из них.
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1
10
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
15
2
11
2 4 6 8 10 13 39 105 200 201 143
105