| Условие задачи | | |
ID 21767: Постулат Бертрана
Темы:
Простые числа и разложение на множители
Постулат Бертрана (теорема Бертрана-Чебышева, теорема Чебышева) гласит, что для любого \(n > 1\) найдется простое число p в интервале \(n < p < 2n\). Такая гипотеза была выдвинута в 1845 году французским математиком Джозефем Бертраном (проверившим ее до \(n=3000000\)) и доказана в 1850 году Пафнутием Чебышевым. Раманужан в 1920 году нашел более простое доказательство, а Эрдеш в 1932 – еще более простое.
Ваша задача состоит в том, чтобы решить несколько более общую задачу – а именно по числу n найти количество простых чисел p из интервала \(n < p < 2n\).
Напомним, что число называется простым, если оно делится только само на себя и на единицу
Входные данные: целое число n (\(2 <= n <= 50000\)).
Выходные данные: выведите одно число – ответ на задачу.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
3000 |
353 |
| |
![]()
|
ID 30756: Тройки чисел
Темы:
Простые числа и разложение на множители
Напишите программу, находящую количество троек целых чисел a, c, p таких, что p — простое число, числа удовлетворяют равенству: $$ \sqrt{a} - \sqrt{c} = \sqrt{p}. $$ Каждое из чисел a, b и p лежит в промежутке от N до M (то есть \(N<=a<= M,\ N<=b<= M,\ N<=p<= M\))
Входные данные: вводятся два целых числа N и M (\(0<=N<=M<=100000\))
Выходные данные: выведите искомое количество троек чисел a, c, p.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
1 8 |
1 |
| 2 |
5 20 |
1 |
| 3 |
1 7 |
0 |
| |
![]()
|
ID 33571: Проверка на простоту
Темы:
Простые числа и разложение на множители
Проверьте, является ли число простым.
Входные данные: вводится одно натуральное число n не превышающее 2000000000 и не равное 1.
Выходные данные: необходимо вывести строку prime, если число простое, или composite, если число составное.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
5 |
prime |
| |
![]()
|
ID 29549: Разложение на простые - 1
Темы:
Простые числа и разложение на множители
Требуется разложить целое число N на простые множители, представив его в виде произведения простых множителей и вывести результат в порядке возрастания.
Входные данные: на вход падается число N (\(2 <= N <= 10^9\)).
Выходные данные: в выводе выведите список простых множителей числа N в порядке неубывания, разделенных знаком «*».
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
5 |
5 |
| 2 |
30 |
2*3*5 |
| |
![]()
|
ID 32949: Степень числа
Темы:
Простые числа и разложение на множители
Для заданного натурального A найти минимальное натуральное N такое, что N в степени N (N, умноженное на себя N раз) делится на A.
Входные данные: во вход подается единственное число A (\(1 <= A <= 10^9\) )
Выходные данные: необходимо вывести единственное число N.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
8 |
4 |
| 2 |
13 |
13 |
| |
![]()
|
ID 21768: Простые числа - 1
Темы:
Простые числа и разложение на множители
Найти количество всех четырехзначных простых чисел, оканчивающиеся на цифру k.
Входные данные: число k.
Выходные данные: вывести число - количество простых чисел, удовлетворяющих условию задачи. Если таких чисел нет то вывести слово Absent.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
1 |
266 |
| 2 |
0 |
Absent |
| |
![]()
|
ID 29548: Разложение на простые - 2
Темы:
Простые числа и разложение на множители
Требуется разложить целое число N на простые множители, представив его в виде произведения степеней простых множителей и вывести результат в порядке возрастания.
Входные данные: на входе дано число N (\(2 <= N <= 10^9\)).
Выходные данные: вывести разложение N на простые множители.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
2 |
2 |
| 2 |
1008 |
2^4*3^2*7 |
| |
![]()
|
ID 33572: Гипотеза Гольдбаха
Темы:
Простые числа и разложение на множители
Гипотеза Гольдбаха (не доказанная до сих пор) утверждает, что любое четное число (кроме 2) можно представить в виде суммы двух простых чисел.
Входные данные: программа получает на вход одно натуральное четное число n (\(3<n<2 \cdot 10^5\)).
Выходные данные: программа должна вывести два числа, разделенные пробелом. Числа должны быть простыми и давать в сумме n.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
4 |
2 2 |
| 2 |
6 |
3 3 |
| |
![]()
|
ID 30773: Простые числа - 2
Темы:
Простые числа и разложение на множители
Из заданного набора чисел выберите одно, имеющее максимальное количество простых делителей. Например, 30 имеет три простых делителя (2, 3 и 5), а 40 – только два (2 и 5).
Входные данные: первая строка содержит число N – количество чисел в наборе. Во второй строке теста содержится N чисел, разделенных пробелом. Все числа во входных данных целые, принимающие значения от 2 до 1024.
Выходные данные: в ответе выведите число с максимальным количеством простых делителей. Если таких чисел несколько, выведите наименьшее из них.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
10
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
|
15 |
| 2 |
11
2 4 6 8 10 13 39 105 200 201 143
|
105 |
| |
![]()
|