Условие задачи | | Прогресс |
Темы:
Разные системы счисления
Дано натуральное число N . Необходимо найти максимальную цифру данного числа при его записи в восьмеричной системе счисления.
Входные данные
На вход подается натуральное число N (\(N<=255\)).
Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.
Примеры
№ |
Входные данные |
Выходные данные |
1 |
255 |
7 |
| |
|
Темы:
Разные системы счисления
Задано натуральное число n . Необходимо перевести его в k -ичную систему счисления и найти разность между произведением и суммой его цифр в этой системе счисления.
Например, пусть \(n = 239\), \(k = 8\). Тогда представление числа n в восьмеричной системе счисления — \(357\), а ответ на задачу равен \(3 \cdot 5 \cdot 7 ? (3 + 5 + 7) = 90\).
Входные данные
Строка содержит два натуральных числа: n и k (\(1 <= n <= 10^9\), \(2 <= k <= 10\)). Оба этих числа заданы в десятичной системе счисления.
Выходные данные
Выведите ответ на задачу (в десятичной системе счисления).
Примеры
№ |
Входные данные |
Выходные данные |
1 |
239 8 |
90 |
2 |
1000000000 7 |
-34 |
| |
|
Темы:
Разные системы счисления
Как, вы не можете запомнить 6 или 7-значный номер телефона, появившийся на секунду на экране телевизора?! С помощью специальной методики, описываемой далее, Вы превратитесь в ходячий телефонный справочник!
Очевидно, что число 402 запомнить легче, чем число 110010010, а число 337377 запомнить легче, чем число 957472. Значит, нужно чтобы запоминаемое число, с одной стороны, содержало как можно меньше цифр, а с другой стороны, желательно, чтобы в числе было как можно больше повторяющихся цифр. В качестве критерия сложности запоминания примем сумму количества цифр в числе и количества различных цифр в числе. Запоминаемое число можно записать в другой системе счисления, возможно, тогда его окажется легче запомнить. Например, число 65535 в шестнадцатеричной системе исчисления выглядит как FFFF.
Напишите программу подбора основания системы счисления для минимизации критерия сложности. Основание системы счисления нужно выбирать в диапазоне от 2 до 36, тогда для представления числа можно использовать цифры 0-9 и английские буквы A-Z.
Входные данные
Первая строка содержит в первой строке целое число n (\(1 <= n <= 100\)). Далее следует n строк, каждая строка содержит целое число от 1 до 999999999 .
Выходные данные
Ответ должен содержать n строк. Для каждого из n заданных чисел строка содержит: основание системы счисления (от 2 до 36), минимизирующее критерий сложности запоминания, и число в выбранной системе исчисления, разделенные одним пробелом. Если несколько оснований дают одинаковое значение критерия, то выбрать наименьшее среди них.
Пример
№ |
Входные данные |
Выходные данные |
1 |
2
2
65535
|
3 2
16 FFFF
|
| |
|
Темы:
Разные системы счисления
Несмотря на кризис, компания Soft-Soft работает успешно. Директор компании принял решение выплатить сотрудникам премии. На следующий день был обнародован список счастливчиков. Чтобы не разглашать размер выплат, в списке напротив фамилий красовались странные цифры и даже буквы. Сотрудники быстро догадались, что размер премий записан в различных системах счисления. Но где и какая система счисления используется, сообразила только секретарша Танечка, которая вспомнила, что директор просил ее принести информацию о возрасте сотрудников. Она поняла, что директор отбрасывал десятки из числа, указывающего возраст, а к оставшимся единицам добавлял число 2. Полученное значение служило основанием для представления начисленной премии.
Помогите любопытной Танечке узнать размер премий в десятичной системе счисления. Известно, что размер премий не превышает 100000 рублей в десятичной системе счисления.
Входные данные
В первой строке записаны два целых числа N и K – возраст и размер премии, разделенные пробелом. Возраст не превышает 100, размер премии указан в некоторой системе счисления (запись числа не содержит незначащих нулей, использует арабские цифры и заглавные английские буквы).
Выходные данные
Выведите одно число – размер премии в десятичной системе счисления.
Примеры
№ |
Входные данные |
Выходные данные |
1 |
28 2800 |
2800 |
2 |
30 101 |
5 |
| |
|
Темы:
Разные системы счисления
Пусть x – целое положительное число, а k – натуральное число от 1 до 10. Пусть s(x, k) равно сумме цифр числа x , представленного в системе счисления по основанию k .
Задано n чисел a1 , a2 , ... , an . Необходимо вычислить последовательность bi по формуле \(b_i = s(a_i, k_1) \cdot s(a_i, k_2)\). После этого отсортировать последовательность bi по неубыванию.
Входные данные
Первая строка содержит три целых числа: n , k1 , k2 (\(1 <= n <= 1000\), \(2 <= k_1, k_2 <= 10\)). Вторая строка содержит n целых чисел: ai (\(1 <= a_i <= 10^9\)).
Выходные данные
В ответе выведите n чисел – bi в требуемом порядке.
Примеры
№ |
Входные данные |
Выходные данные |
1 |
9 10 10
1 2 3 4 5 6 7 9 8
|
1 4 9 16 25 36 49 64 81 |
2 |
10 2 2
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
|
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 |
| |
|
Темы:
Разные системы счисления
Маленькому Арсению на кружке по системам счисления задали следующую задачу: перевести число X в системе счисления s1 в систему счисления s2 . Недолго думая, он позвал на помощь своего лучшего друга Добрыню, который славился тем, что замечательно умел считать до 10 на пальцах. После нескольких бессонных ночей ребята общими усилиями справились с задачей.
Однако, на следующем занятии Арсению задали похожую задачу, где X , к сожалению, превышало 10. Тогда ребята решили обратиться в Летнюю Компьютерную Школу с просьбой написать универсальную программу, которая решает задачу для любых X , s1 и s2 . Ваша цель – выполнить просьбу Арсения и Добрыни.
Входные данные
Во входных данных вашей программе дается 3 числа: исходное число X , основания систем счисления s1 и s2 (\(2 <= s1,\ s2 <= 10\)). Число X в десятичной системе счисления не превышает \(2 \cdot 10^9\).
Выходные данные
В выходных данных должно находиться одно число, равное числу X в системе счисления s2 , или -1 , если входные данные некорректны.
Примеры
№ |
Входные данные |
Выходные данные |
1 |
101 2 10 |
5 |
2 |
200 2 10 |
-1 |
| |
|
Темы:
Разные системы счисления
На Марсе используют систему счисления с основанием k . В отличие от привычной нам десятичной системы счисления, в этой системе счисления k цифр со значениями от 0 до k - 1 , а вес цифры в i -м разряде равен ki .
Например, пусть k = 8 . Запись 3578 означает число 3·8 2 + 5·8 + 7 , в более привычной землянам десятичной системе счисления это число записывается как 23910 . А число 19210 , в системе счисления с основанием 8 записывается как 3008 .
Ильдар — юный марсианин, и он очень любит круглые числа. Ильдар называет число достаточно круглым , если его запись в системе счисления с основанием k заканчивается хотя бы на n нулей. Сегодня Ильдар хочет найти i -е по порядку достаточно круглое число.
Помогите Ильдару, найдите i -е достаточно круглое в системе счисления с основанием k натуральное число и выведите его в десятичной системе счисления. Ильдар очень дружелюбен и гарантирует, что ответ в десятичной системе счисления не превосходит 1018 .
Входные данные
Все ограничения на числа в этой задаче заданы в десятичной системе счисления. Все числа во вводе также записаны в десятичной системе счисления.
Первая строка входных данных содержит число k — основание системы счисления, которую использует Ильдар ( 2 ≤ k ≤ 109 ).
Вторая строка входных данных содержит число n — минимальное количество нулей на конце достаточно круглого числа ( 0 ≤ n ≤ 100 ).
Третья строка входных данных содержит число i — порядковый номер достаточно круглого числа, которое интересует Ильдара ( 1 ≤ i ≤ 109 ).
Выходные данные
Выведите одно число — запись в десятичной счистеме счисления i -го по порядку достаточно круглого в системе счисления с основанием k натурального числа. Гарантируется, что ответ не превышает 1018 .
Обратите внимание, что ответ может не поместиться в стандартный 32-битный тип данных. Надо использовать 64-битный тип, в паскале он называется « int64 », в C++ « long long », в Java « long ». Если вы пишете на языке Python, то волноваться не надо, в Python встроенный целочисленный тип не имеет ограничений на величину числа.
№ |
Входные данные |
Выходные данные |
1 |
8
2
2 |
192 |
| |
|
Темы:
Разные системы счисления
Напишите программу, переводящую число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
Входные данные
Программа получает на вход строку, состоящую из нулей и единиц, длина которой не превосходит 4000 символов. Первый символ строки всегда единица. Данная строка является двоичной записью некоторого числа.
Выходные данные
Необходимо записать в шестнадцатеричном виде и вывести данное число с использованием цифр 0, ..., 9 и букв A, ..., F без лидирующих нулей.
Примеры
№ |
Входные данные |
Выходные данные |
1 |
10100 |
14 |
| |
|
ID 39625.
XOR
Темы:
Системы счисления
Разные системы счисления
Исключающим "или" (XOR) называется булева функция, а также логическая и битовая операция от двух аргументов, результат которой истинен тогда и только тогда, когда один из аргументов истинен, а второй - ложен.
Циклический побитовый сдвиг вправо - операция, при которой младший разряд переносится в начало числа и становится старшим, а все остальные сдвигаются вправо на одну позицию.
К двум 16-битовым числам A и B, записанным в 16-ричной системе счисления, была применена операция исключающего "или", а затем к результату - операция побитового циклического сдвига вправо на K разрядов. Одно из двух исходных чисел было забыто, требуется его восстановить.
Входные данные
в строку через пробел записаны числа A, K и результат X. Числа A и X заданы в 16-ричной системе счисления, K - в десятичной.
Выходные данные
число B.
Примеры
№ |
Входные данные |
Выходные данные |
1 |
1A2B 4 4E5D |
FFFF |
2 |
AB00 1 5C9A |
1234 |
| |
|