ЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программы

ID 88703. Факторизация-1

Найдите все числа из [1 000 000; 5 000 000],  имеющие ровно 7 делителей. Запишите числа по возрастанию, через пробел от числа— наибольший делитель, не равный самому числу. Каждую пару чисел записывайте с новой строки.

ID 88497. кп25-367

(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, оканчивающиеся на 10, представленные в виде произведения простых различных множителей. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наибольший сомножитель.

ID 88496. кп25-366

(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, оканчивающиеся на 12, представленные в виде произведения простых множителей, среди которых найдется число, повторяющееся ровно 5 раз. В ответе запишите пять строк - первые пять найденных чисел в порядке возрастания, в каждой строке два числа через пробел: первое - найденное число, второе – наименьший сомножитель, который повторяется ровно 5 раз.

ID 84310. ЕГКР_дек25_в1-25

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 350 050, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на 11 и не равный ни самому числу, ни числу 11.

В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а также для каждого числа соответствующий минимальный делитель, оканчивающийся на 11, не равный ни самому числу, ни числу 11.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Каждую пару число_делитель записывать в ответе в отдельной строке через один пробел.

ID 81099. кп25-362

(ЕГЭ-2025) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 324 727, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 5. В ответе запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого из чисел – наибольший из соответствующих им найденных множителей.

ID 81091. кп25-354

(А. Кабанов) Обозначим через D(N) наименьший простой делитель целого числа, оканчивающийся на 777 и не равный самому числу. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение D(N) равным нулю. Найдите наименьшие 4 числа, большие 55 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания значений D(N), справа от каждого запишите соответствующее значение D(N).

ID 81090. кп25-353

(А. Кабанов) Обозначим через F(N) целую часть среднего арифметического всех простых делителей целого числа N, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение F(N) равным нулю. Найдите первые 5 целых чисел, больших 9 500 000, для которых значение F(N) не равно нулю и кратно 813. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания значений F(N), справа от каждого запишите соответствующее значение F(N).

ID 81089. кп25-352

(А. Кабанов) Обозначим через M(N) сумму максимального и минимального числа среди простых делителей целого числа N, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M(N) равным нулю. Найдите первые 6 чисел, больших 23 600 000, для которых значение M(N) при делении на 213 даёт в остатке 171. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите соответствующее значение M(N).

ID 81088. кп25-351

(А. Кабанов) Обозначим через S(N) сумму простых делителей целого числа N, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение S(N) равным нулю. Найдите первые 7 целых чисел, больших 32 500 000, для которых значение S(N) не равно нулю и кратно 145. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите соответствующее значение S(N).

ID 81087. кп25-350

*(Д. Муфаззалов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, меньших числа 10¹¹, найдите все числа, соответствующие маске *2025* и оканчивающиеся на цифру больше единицы, количество делителей которых является нечетным простым числом. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – их наибольшие делители, не равные самому числу.

ID 81086. кп25-349

(Д. Муфаззалов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Пусть А(n) – это квадрат суммы двух чисел: числа, запись которого есть левая половина записи числа n, и числа, запись которого есть правая половина записи числа n. Для чисел с нечетным количеством цифр величина A(n) равна нулю. Например, A(1234) = (12 + 34)² = 2116. Среди натуральных чисел, не превышающих 35·10⁶, найдите все числа, соответствующие маске *2*0*2*5*, и кратные числу 25, для которых А(n) = n. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 25.

ID 81081. кп25-344

*Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, принадлежащие интервалу [10⁹; 10¹⁰], которые соответствуют маске ?*23*21 и имеют ровно пять натуральных делителей. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его третий по величине делитель.

ID 81080. кп25-343

*Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, принадлежащие интервалу [10⁸; 10⁹], которые соответствуют маске ?*61*49 и имеют ровно три натуральных делителя. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине делитель.

ID 81079. кп25-342

*Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, принадлежащие интервалу [5·10⁸; 10⁹], которые соответствуют маске ?*88*81 и имеют ровно три натуральных делителя. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине делитель.

ID 81078. кп25-341

*Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, принадлежащие интервалу [3·10⁸; 6·10⁸], которые соответствуют маске ?*26*89 и имеют ровно три натуральных делителя. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине делитель.

ID 81077. кп25-340

*Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, принадлежащие интервалу [2·10⁸; 3·10⁸], которые соответствуют маске ?*37*21 и имеют ровно три натуральных делителя. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине делитель.

ID 81076. кп25-339

*Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, принадлежащие интервалу [10⁸; 2·10⁸], которые соответствуют маске ?*29*61 и имеют ровно три натуральных делителя. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине делитель.

ID 81075. кп25-338

(Демо-2025) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите числа, удовлетворяющих маске 3?12?14*5 и делящиеся на 1917 без остатка. Запишите в ответе найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 1917.

ID 81074. кп25-337

(Демо-2025) Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых M оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения M.

ID 81073. кп25-336

(ЕГЭ-2024) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 1010, найдите числа, удовлетворяющих маске 89*4?5?7? и делящиеся на 8993 без остатка. Запишите в ответе найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 8993.