Экзамены и диагностики

На числовой прямой даны три отрезка: P = [53; 478], Q = [112; 760], R = [592; 974]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?
\ 

На числовой прямой даны три отрезка: P = [5; 47], Q = [12; 76], R = [58; 98]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?
\ 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение \«натуральное число n делится без остатка на натуральное число m\». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?
\ 

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у.
\ 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение \«натуральное число n делится без остатка на натуральное число m\». Пусть на числовой прямой дан отрезок В = [70, 90]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?
\ 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение \«натуральное число n делится без остатка на натуральное число m\». Для какого наименьшего натурального A выражение тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?
\ 

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

\ 

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение\  тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и у?

На числовой прямой даны два отрезка: B = [36; 75] и C = [60; 110]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение \ 

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и у?

При каком наибольшем целом A найдутся такие целые неотрицательные x и y, при которых выражение ложно?

В файле 17-418.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 10000. Определите количество пар, для которых выполняются следующие условия:
– остаток от деления на 5 хотя бы одного числа из пары равен остатку от деления на 5 минимального элемента всей последовательности;
– остаток от деления на 7 хотя бы одного числа из пары равен остатку от деления на 7 максимального элемента всей последовательности.
В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную величину суммы элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Исполнитель Робот стоит в левом верхнем углу поля, разлинованного на клетки. Он может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку; по команде вниз – в соседнюю нижнюю. В некоторых клетках записано число –1, в эти клетки роботу заходить нельзя; такие клетки выделены фоном. В остальных клетках записаны положительные числа. Клетка, из которой робот не может сделать допустимого хода (справа и снизу находятся границы поля или запрещённые клетки), называется финальной. На поле может быть несколько финальных клеток.
В начальный момент робот обладает некоторым запасом энергии. Расход энергии на запуск робота равен числу, записанному в стартовой клетке. В дальнейшем расход энергии на переход в каждую следующую клетку равен числу, записанному в этой клетке.
Определите 1) минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до любой финальной клетки и 2) минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу пройти любым допустимым маршрутом.
Исходные данные записаны в файле 18-202.xls в виде электронной таблицы, каждая ячейка которой соответствует клетке поля. В ответе укажите два числа: сначала ответ на вопрос 1, затем – ответ на вопрос 2

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 174. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах оказывается 174 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 19 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 154.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Задание 19.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.
Задание 20.
Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. 

На каждый вопрос вводите ответ в отдельной строке. Если ответ на вопрос содержит несколько значений, то разделяйте их одним пробелом.

 
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень, добавить два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 163. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах оказывается 163 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 11 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 151.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Задание 19.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.
Задание 20.
Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. 


На каждый вопрос вводите ответ в отдельной строке. Если ответ на вопрос содержит несколько значений, то разделяйте их одним пробелом.
 

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.
Пример организации данных в файле:

ID процесса B	Время выполнения процесса B (мс)	ID процесса(ов) A
1	4	0
2	3	0
3	1	1; 2
4	7	3

 
Процессы с ID = 106 и ID = 113 используют один и тот же ресурс, поэтому не могут выполняться одновременно. Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов.

Напишите программу для решения следующей задачи.
На контрольной работе по алгебре ученикам 9 класса было предложено 10 примеров. Неудовлетворительная оценка выставляется, если правильно решено менее половины примеров. Сколько неудовлетворительных оценок было получено учениками? Если хотя бы один из учеников правильно решил все задачи, выведите YES, иначе выведите NO.
Программа получает на вход количество учеников в классе N (1 ≤ N ≤ 30), затем для каждого ученика вводится количество правильно решённых примеров.

 

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел вычисляет сумму всех однозначных чисел, кратных 3. Программа получает на вход натуральные числа, количество введённых чисел неизвестно, 
последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 – признак окончания ввода, не входит в последовательность).
Количество чисел не превышает 100. Введённые числа не превышают 300.
Программа должна вывести одно число: сумму всех однозначных чисел, кратных 3.

 

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел вычисляет сумму всех двузначных чисел, кратных 8. Программа получает на вход натуральные числа, количество введённых чисел неизвестно, последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 – признак окончания ввода, не входит в последовательность).
Количество чисел не превышает 20. Введённые числа не превышают 1500.
Программа должна вывести одно число: сумму всех двузначных чисел, кратных 8.

 

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество чисел, оканчивающихся на 9. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа. 
В последовательности всегда имеется число, оканчивающееся на 9.
Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа по модулю не превышают 30 000.
Программа должна вывести одно число: количество чисел, оканчивающихся на 9