Экзамены и диагностики

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 16²⁰ + 2³⁰ — 32 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 25⁵⁶ + 5¹³⁸ — 5 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 25⁹⁴ + 5²¹⁶ — 125 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 36¹⁷ + 6⁶⁶ — 216 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 81²⁰¹⁷ + 9⁵²²³ — 81 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр «8» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 64¹¹⁵ + 8³⁰⁵ — 512 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 49¹³ + 7³³ — 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» в этой записи?

(Д.В. Богданов) Коэффициенты уравнения x² − 30_N·x + 240_N = 0 заданы в системе счисления с основанием N. Определите это основание, если известно, что уравнение имеет кратный корень.

Значение арифметического выражения: 8⁵¹¹ — 4⁵¹¹ + 2⁵¹¹ — 511 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько значащих нулей в этой записи?

Значение арифметического выражения: 4⁵¹¹ + 2⁵¹¹ — 511 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько единиц в этой записи?

(Д.В. Богданов) Значение арифметического выражения: 3⋅(2¹⁰ + 2⁷ + 2⁴+ 2¹ ) записали в системе счисления с основанием 2. Сколько значащих нулей в этой записи?

Значение арифметического выражения: 125 + 25³ + 5⁹ записали в системе счисления с основанием 5. Сколько значащих нулей в этой записи?

Определите число N, для которого выполняется равенство 164_N + 41₉ = 145_N+2.

Определите число N, для которого выполняется равенство 205_N + 55₈ = 196_N+2.

Определите число N, для которого выполняется равенство 221_N + 34₈ = 180_N+2.

Определите число N, для которого выполняется равенство 143_N + 25₆ = 138_N+1.

Определите число N, для которого выполняется равенство 154_N + 35₉ = 170_N+1.

Определите число N, для которого выполняется равенство 132_N + 13₈ = 124_N+1.

Определите число N, для которого выполняется равенство 103_N = 97_N+2.

Определите число N, для которого выполняется равенство 123_N = 93_N+2.