Экзамены и диагностики

(А. Богданов) В файле 17-369.txt содержится последовательность натуральных чисел, которые могут принимать значения от 10 до 100000 включительно. Обозначим через S сумму цифр минимального числа, состоящего из строго убывающих цифр (например, 321, где 3>2>1).

Определите количество пар последовательности, в которых только одно число состоит из строго возрастающих цифр (например, 247, где 2<4<7), а произведение элементов пары кратно S. В ответе запишите сначала количество найденных пар, затем минимальную из сумм элементов таких пар. Под парой элементов подразумеваются два соседних элемента последовательности.

В файле 17-354.txt содержится последовательность целых чисел, не превышающих по модулю 10000. Определите количество пар элементов последовательности, для которых выполняются

следующие условия:

‐ последняя цифра записи одного из элементов пары совпадает с предпоследней цифрой записи другого элемента;

‐ ровно один элемент из пары делится без остатка на 11;

‐ сумма квадратов элементов пары не меньше квадрата среднего арифметического всех элементов последовательности, две последние цифры в записи которых одинаковы.

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную величину суммы квадратов элементов этих пар.

(А. Игнатюк) В файле 17-367.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 10000. Найдите самую длинную непрерывную цепочку чисел, в которой каждое число делится нацело хотя бы на одно из соседних чисел. Запишите в ответе сначала длину этой цепочки, а потом - сумму чисел в цепочке.

(PRO100 ЕГЭ) В файле 17-366.txt содержится последовательность целых чисел, по модулю не превышающих 10000. Определите количество пар элементов последовательности, в которых ровно одно из двух чисел оканчивается на 68, а сумма квадратов элементов пары не меньше квадрата минимального элемента последовательности, оканчивающегося на 68.

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную из сумм квадратов элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(А. Богданов) В файле 17-365.txt содержится последовательность целых чисел, по модулю не превышающих 10000. Найдите все пары соседних элементов, отвечающие условиям:

‐ только один из элементов пары заканчивается на 1;

‐ оба элемента пары меньше максимального среднего значения пары среди всех пар отвечающих предыдущему условию.

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальный элемент из пар, которые содержат минимальный элемент из всех найденных пар.

(Н. Сафронов) В файле 17-363.txt содержится последовательность целых неотрицательных чисел, не превышающих 10000. Определите количество пар элементов последовательности, в которых все цифры первого элемента в паре больше всех цифр второго элемента в паре (первый элемент ‐ крайний левый элемент в паре), а сумма текущей пары не больше максимального элемента последовательности, запись которого содержит одинаковое количество четных и нечетных цифр. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную сумму элементов этих пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(Н. Сафронов) В файле 17-363.txt содержится последовательность целых неотрицательных чисел, не превышающих 10000. Определите количество пар элементов последовательности, в которых запись хотя бы одного элемента из двух состоит только из четных цифр, а сумма элементов пары больше максимального элемента последовательности, состоящего только из нечетных цифр. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную сумму элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(Д. Статный) В файле 17-362.txt содержится последовательность целых чисел, записанных в позиционных системах исчисления с основаниями от 2 до 36 (для систем с основаниями, большими 10, в качестве цифр используются буквы A, B, C, ..., Z). Будем считать, что основание системы счисления на единицу больше, чем максимальная цифра числа (например, для числа 1A42 основание системы счисления равно A + 1 = 10 + 1 = 11). Парой назовём два подряд идущих элемента последовательности. Определите количество пар, в которых основания систем счисления, в которых записаны числа, отличаются не более чем на 2. В ответ запишите сначала количество таких пар, а затем ‐- максимальную сумму элементов пары (в десятичной системе счисления).

(И. Митин) В файле 17-361.txt содержится последовательность целых чисел, по модулю не превышающих 100000. Определите количество троек последовательности, в которых

дав элемента равны между собой, а третий отличается от них, и все элементы тройки больше минимального элемента последовательности, оканчивающегося на 40. В ответе запишите количество таких троек и максимальный порядковый номер элемента, отличного от остальных. Считается, что нумерация элементов последовательности начинается с 1, а под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

(И. Митин) В файле 17-360.txt содержится последовательность целых чисел, по модулю не превышающих 100000. Определите количество троек последовательности, в которых есть хотя бы одна пара взаимно противоположных чисел (одинаковых по модулю с разными знаками как, например, ‐9 и 9) и все элементы тройки меньше максимального элемента последовательности, произведение цифр которого оканчивается на 42. В ответе запишите количество найденных троек, затем минимальное по модулю произведение пары взаимно противоположных чисел в таких тройках. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

В файле 17-354.txt содержится последовательность целых чисел, по модулю не превышающих 10000. Определите количество пар, для которых выполняются следующие условия:

‐ последние цифры десятичной записи элементов пары различаются на 1;

‐ только один из элементов пары делится без остатка на 5;

‐ сумма квадратов элементов пары превышает квадрат наименьшего из всех элементов последовательности, запись которых заканчивается цифрой 2.

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем минимальную положительную сумму элементов этих пар.

В файле 17-354.txt содержится последовательность целых чисел, по модулю не превышающих 10000. Определите количество пар, для которых выполняются следующие условия:

‐ запись элементов пары заканчивается одной и той же цифрой;

‐ только один из элементов пары делится без остатка на 3;

‐ сумма квадратов элементов пары не превышает квадрат наименьшего из всех элементов последовательности, запись которых заканчивается цифрой 1.

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную сумму элементов этих пар.

В файле 17-354.txt содержится последовательность целых чисел, по модулю не превышающих 10000. Определите количество пар элементов последовательности, в которых запись большего из двух элементов заканчивается цифрой 2, а сумма квадратов элементов пары меньше, чем квадрат наибольшего из всех элементов последовательности, запись которых заканчивается цифрой 9. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную сумму квадратов элементов этих пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

В файле 17-354.txt содержится последовательность целых чисел, по модулю не превышающих 10000. Определите количество пар элементов последовательности, в которых запись меньшего из двух элементов заканчивается цифрой 4, а сумма квадратов элементов пары меньше, чем квадрат наименьшего из всех элементов последовательности, запись которых заканчивается цифрой 1. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную сумму квадратов элементов этих пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

В файле 17-354.txt содержится последовательность целых чисел, по модулю не превышающих 10000. Определите количество пар элементов последовательности, в которых запись только одного элемента из двух заканчивается цифрой 8, а сумма квадратов элементов пары больше, чем квадрат наибольшего из всех элементов последовательности, запись которых заканчивается цифрой 5. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем минимальную сумму квадратов элементов этих пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

В файле 17-354.txt содержится последовательность целых чисел, по модулю не превышающих 10000. Определите количество пар элементов последовательности, в которых запись только одного элемента из двух заканчивается цифрой 3, а сумма квадратов элементов пары меньше, чем квадрат наименьшего из всех элементов последовательности, запись которых заканчивается цифрой 3. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную сумму квадратов элементов этих пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(Е. Джобс) В файле 17-353.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 10000. Симметричной парой называется такая пара чисел в заданной последовательности, элементы которой расположены на равном расстоянии от концов последовательности. Например, в последовательности 1 2 3 4 3 5 1 симметричными парами назовем пары (1, 1), (2, 5), (3, 3). Число 4 не образует пару, так как оно находится на равном удалении от краев, следовательно, это одно число, а не два.

Найдите количество симметричных пар таких, что среднее арифметическое максимального и минимального значений последовательности строго меньше значения одного элемента пары и строго больше значения второго элемента пары.

В качестве ответа запишите количество найденных пар и максимальную сумму элементов среди найденных пар.

(М. Ишимов) В файле 17-352.txt содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых оба числа не меньше любого числа последовательности, кратного 73. Гарантируется, что такой элемента в последовательности есть. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(П. Финкель) В файле 17-346.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 200 000 включительно. Определите количество троек последовательности, для которых произведение всех чётных цифр трёх чисел не превосходит 2·10⁹ и удовлетворяет маске «11\6\». В качестве ответа укажите количество таких троек и наибольшее произведение их чётных цифр. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

(П. Финкель) В файле 17-346.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 200 000 включительно. Определите количество троек последовательности, для которых произведение всех чётных цифр трёх чисел не превосходит 2·10⁹ и удовлетворяет маске «25\2\». В качестве ответа укажите количество таких троек и наибольшее произведение их чётных цифр. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.