Экзамены и диагностики

(Б. Михлин) Исполнитель К22 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 4

3. Прибавь факториал

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 4. Факториалом числа N (обозначается как N!) называют произведение всех натуральных чисел от 1 до N. Третья команда увеличивает число на его факториал (например, для числа 3 будет получено 9 = 3 + 3!, так как 3! = 1·2·3 = 6). Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 20, и при этом траектория вычислений содержит число 10?

(Б. Михлин) Исполнитель К22 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 4

3. Прибавь следующее чётное

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 4. Третья команда прибавляет к числу следующее четное число (например, число 2 увеличивает на 4, а число 5 увеличивает на 6). Сколько существует программ, которые число 2 преобразуют в число 26, при этом траектория вычислений проходит через число 11 и не проходит через число 21?

(А. Богданов) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

Первая команда увеличивает число на 1, вторая – на 2. Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 13, и при этом траектория вычислений не содержит 8?

(Е. Джобс) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычти 8

2. Раздели нацело на 2

Первая команда уменьшает число на 8, вторая – вдвое. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 102 преобразуют в число 5 и при этом траектория вычислений программы содержит число 43?

(А. Богданов) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

Первая команда увеличивает число на 1, вторая – на 2. Сколько существует таких программ, которые исходное число 11 преобразуют в число 29, и при этом траектория вычислений содержит либо 17, либо 23, либо 17 и 23 одновременно?

(Е. Джобс) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Умножь на 2

3. Сделай нечётное

Первая команда увеличивает число на 1, вторая – вдвое, третья прибавляет к четному числу 1, к нечетному – 2. Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 25 и при этом траектория вычислений программы содержит число 9 и число 17?

(Е. Джобс) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 3

2. Умножь на 3

Сколько различных чётных чисел, меньших 100, может получить Калькулятор из исходного числа 3?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Умножь на 2 и вычти 3

Сколько различных результатов можно получить из исходного числа 3 после выполнения программы, содержащей ровно 12 команд?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 3

2. Умножь на 2 и прибавь 1

Сколько различных результатов можно получить из исходного числа 2 после выполнения программы, содержащей ровно 13 команд?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Умножь на 2 и прибавь 1

Сколько различных результатов можно получить из исходного числа 3 после выполнения программы, содержащей ровно 11 команд?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Умножь на 2 и прибавь 1

Сколько различных результатов можно получить из исходного числа 2 после выполнения программы, содержащей ровно 15 команд?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Умножь на 2

2. Умножь на 2 и прибавь 1

Сколько различных результатов можно получить из исходного числа 1 после выполнения программы, содержащей ровно 15 команд?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Прибавь 3

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 5 в число 18, и при этом траектория вычислений содержит число 11 и не содержит чисел 10 и 15?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 3

3. Умножь на 2

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 21, и при этом траектория вычислений содержит число 8 и не содержит числа 12?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Умножь на 3

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 15, и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 14?

(А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует число, записанное на экране в троичной системе счисления. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Вычесть 2

Обнулить младший разряд

Первая команда уменьшает число на 2. Вторая команда обнуляет ненулевой младший разряд троичной записи числа. (Например, при выполнении этой команды число 21 преобразуется в число 20. Если в младшем разряде находится 0, то данная команда не выполняется). Сколько существует программ, которые троичное число 212, преобразуют в троичное число 10?

(А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует число, записанное на экране в четверичной системе счисления. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

Прибавить 2

Прибавить 3

Добавить справа 0

Первая команда увеличивает число на 2. Вторая команда увеличивает число на 3. Третья команда приписывает к записи числа справа 0, например, для числа 123 результатом работы данной команды будет являться число 1230. Сколько существует программ, которые число 1, записанное в четверичной системе счисления, преобразуют в четверичную запись 100?

(А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует двоичное число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычесть 1

2. Обнулить

Первая команда уменьшает число на 1. Вторая команда обнуляет все ненулевые разряды, кроме старшего (например, для исходного числа 11101 результатом работы команды будет число 10000), если таких разрядов нет, то данная команда не выполняется. Сколько существует программ, которые исходное двоичное число 1000000 преобразуют в двоичное число 1000?

(А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует двоичное число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычесть 1

2. Обнулить

Первая команда уменьшает число на 1. Вторая команда обнуляет все ненулевые разряды, кроме старшего (например, для исходного числа 11101 результатом работы команды будет число 10000), если таких разрядов нет, то данная команда не выполняется. Сколько существует программ, которые исходное двоичное число 10001 преобразуют в двоичное число 1?

(А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует двоичное число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычесть 1

2. Обнулить

Первая команда уменьшает число на 1. Вторая команда обнуляет все ненулевые разряды, кроме старшего (например, для исходного числа 11101 результатом работы команды будет число 10000), если таких разрядов нет, то данная команда не выполняется. Сколько существует программ, которые исходное двоичное число 1100 преобразуют в двоичное число 100?