Экзамены и диагностики

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

 

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
 

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 600 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, соответствующий маске *9? и не равный самому числу. Вывести первые пять найденных чисел и для каждого минимальный делитель, соответствующий маске *9? и не равный самому числу.
 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение наименьшего делителя, соответствующего условию.

 

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

 

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

 

Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю.
 

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M соответствует маске *007?. Вывести первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M.
 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М.
 

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
 

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
 

Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю.
 

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 200 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M соответствует маске ?09*1. Вывести первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M.

 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М.

 

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

 

Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю.
 

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M соответствует маске 35*. Вывести первые шесть найденных чисел и соответствующие им значения M.

 

Формат вывода: для каждого из шести таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М.

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Ученые, работающие с элементарными частицами, часто проводят эксперименты по их сталкиванию. Для этого на коллайдере их разгоняют до больших скоростей, а потом регистрируют треки частиц. В качестве результатов одного из таких экспериментов получены данные работы детектора ALICE в виде координат мест регистрации центров частиц на двумерной квадратной матрице и размеров самих частиц. Матрица имеет размеры 1000 на 1000 точек. 
Вам необходимо по полученным результатам эксперимента определить точку матрицы, в которой было зарегистрировано максимальное количество частиц.
Для упрощения, форму частицы считать квадратом, сторона которого всегда имеет нечетный размер. 

Входные данные:
В первой строке входного файла находится число N - количество частиц, зарегистрированных детектором.
Каждая из следующих N строк содержит по три числа: номер ряда, позиция в данном ряду - натуральные числа, не превышающие 10³, размеры частицы (в точках матрицы) - нечетное натуральное число, не превышающее 50. Гарантируется, что все частицы целиком попадают во внутреннюю часть матрицы.

Выходные данные:
Два числа: сумма номера ряда и позиции в этом ряду точки матрицы, в которой было зарегистрировано максимальное количество частиц и количество частиц, зарегистрированных в этой точек. Если подходящих точек найдено несколько, необходимо указать точку, имеющую минимальный номер ряда и максимальну позицию в данном ряду.

Пример входного файла:
5
2 3 3
3 6 5
8 4 1
7 5 5
6 8 3

Ответом для данного примера будет пара чисел 12 3

Скачать файл

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, превышающих 400 000, найдите 5 минимальных чисел, сумма всех натуральных делителей которых соответствует маске 4*9*0, и делится на число 23 без остатка.
В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания. Для каждого числа в отдельной строке укажите сначала само число, затем через пробел – соответствующее ему частное от деления суммы натуральных делителей на 23.
 

Текстовый файл состоит не более, чем из 10⁶ символов A, B, C, D и E.
Определите максимальное количество подряд идущих символов, среди которых нет символа D, а количество символов А не превышает 10.

Скачать файл

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 2, третья увеличивает число в 2 раза.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 5 результатом является число 20, и при этом в программах нет двух одинаковых команд, идущих подряд?
 

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) 2 камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней, такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (12, 5), (10, 7), (20, 5) и (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней, но игроки могут добавить за один ход не более 100 камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 279. Игрок, после хода которого суммарное количество камней в кучах стало не менее 279 считается победителем. В начальный момент в первой куче было 36 камней, во второй куче – S камней, 1 ≤ S ≤ 242.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
 

Вопрос 1

При каком минимальном значении S у Пети есть выигрышная стратегия, в которой он побеждает своим первым ходом?
 

Вопрос 2

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;
• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

В ответе запишите сначала минимальное, затем максимальное значения.
 

Вопрос 3

Для игры, описанной в задании 19, найдите два значения S, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
• у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В ответе запишите сначала минимальное, затем максимальное значения.

 

Формат ввода ответа

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Если вы не знаете ответ на какое-либо задание, напишите в ответе любое число.

Например, если ответ на вопрос  1 - 1, на вопрос 2 - 2 и 3, на вопрос 3 - 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 21). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю клетку правее текущей; по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Робот разрушается при попытке выхода за границу квадрата или при попытке пересечения стены клетки. В таблице стены отмечены границами с утолщением.
Перед каждым запуском Робота он обладает запасом энергии в 1000 единиц. При перемещении Робот тратит такое количество энергии, которое указано в той клетке, куда Робот перемещается. Это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите минимальный и максимальный запас энергии, который может остаться у Робота при перемещении из левой верхней клетки квадрата в его правую нижнюю клетку. В ответе укажите два числа: сначала минимальный запас, затем максимальный.

Исходные данные представлены в форме электронной таблицы размером N × N, в которой одна ячейка соответствует одной клетке квадрата. Стены, через которые Роботу нельзя проходить, отмечены в электронной таблице границами с утолщением.

Пример входных данных:

Для указанных входных данных при условии, что начальный запас энергии равен 300 единиц, ответом является пара чисел:
73 215

Скачать файл
 

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых произведение элементов кратно сумме последних цифр всех чисел последовательности, кратных 5. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальный квадрат разности элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Скачать файл

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n <= 2;
F(n) = 4 × F(n − 1) - 2 × F(n − 2) + n, если n > 2 и при этом кратно трем;
F(n) = F(n − 1) - F(n – 2) + n, если n > 2 и при этом не кратно трем.
Чему равно значение функции F(35)?
 

На числовой прямой даны три отрезка: P = [15; 37], Q = [41; 71] и R = [21; 53]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значения x?
 

Значение арифметического выражения записали в восьмеричной системе счисления. Сколько раз в данной записи непосредственно слева от меньшей цифры стоит большая?
Например, в записи 76573 данное условие выполняется 3 раза.
 

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 128 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2040-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме идентификатора, для каждого объекта хранится дополнительная информация.
Известно, что для хранения данных об 1024 объектах потребовалось 376 Кбайт. Сколько Кбайт занимает дополнительная информация обо всех объектах?
В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.
 

С помощью текстового редактора определите, сколько отдельных слов «лакей», начинающихся со строчной буквы, встречается в тексте романа Л.Н. Толстого «Анна Каренина». Другие формы слова «лакей», такие как «лакеем», «лакею» и т.д., учитывать не следует.
В ответе укажите только число.

Скачать файл

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, в которых утроенная сумма максимального и минимального из чисел не превышает сумму трех удвоенных оставшихся чисел.

Скачать файл

Все 6-буквенные слова, составленные из букв В, Е, С, Н, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. АААААА
2. АААААВ
3. АААААЕ
4. АААААН
5. АААААС
6. ААААВА
… …
Под каким номером стоит последнее слово, в котором есть все буквы из набора, но никакие две одинаковые не стоят рядом?
 

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
1. Строится восьмеричная запись числа N.
2. К полученной записи дописываются разряды. Если число четное, справа дописывается 57, если число нечетное – слева дописывается 5 и справа 2.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
1. Восьмеричная запись числа N: 15.
2. Число нечетное, следовательно слева дописываем 5, справа 2 – 5+15+2 = 5152. Десятичная запись числа 2666
3. На экран выводится число 2666.

В результате работы автомата на экране появилось число, меньшее 1000. Для какого наибольшего значения N данная ситуация возможна?
 

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Н, Т, И, В, Е, С, решили использовать неравномерный двоичный код, гарантирующий однозначное декодирование. Для букв Е и В использовали соответственно кодовые слова 111, 1101. Найдите наименьшую возможную длину кодовой последовательности для слова АТТЕСТАТ.