Экзамены и диагностики

Значение арифметического выражения
2 * 125²⁵ –  3 * 25²⁵ + 4 * 5²⁵ – 25
записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?
 

С помощью текстового редактора определите, сколько раз, не считая сносок, в тексте романа в стихах А.С. Пушкина «Евгений Онегин» встречается слово «шум» в любой форме. В ответе укажите только число.

Файл к заданию

С помощью текстового редактора определите, сколько раз, не считая сносок, в тексте романа в стихах А.С. Пушкина «Евгений Онегин» встречается слово «свобода» в любой форме. В ответе укажите только число.

Файл к заданию

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) Если N чётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде удвоенная сумма цифр его двоичной записи;
6) Если N нечётное, то к нему справа приписывается 110, а слева 10.
Например, двоичная запись числа 1110 будет преобразована в 1110110.
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 2000. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) Если N чётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде удвоенная сумма цифр его двоичной записи;
6) Если N нечётное, то к нему справа приписывается 110, а слева 10.
Например, двоичная запись числа 1110 будет преобразована в 1110110.
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Сколько существует различных чисел N, для которых результат работы данного алгоритма принадлежит отрезку [1000; 1500]?

Заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известно, что слову НИЗИНА соответствует код 001011000100111. Какой код соответствует слову ЗИНА?

Заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известно, что слову ПОДДОН соответствует код 00010111110010. Какой код соответствует слову ДНО?

Концертная площадка хранит данные о проданных билетах и свободных местах. Известна информация о том, какие места свободны. Необходимо приобрести 5 билетов на мероприятие, причем так, чтобы все места были в одном ряду и шли подряд. Найдите ряд с наименьшим номером, в котором есть пять соседних свободных мест. Гарантируется, что есть хотя бы один ряд, удовлетворяющий этому условию. В ответе запишите два целых числа, в одной строке через пробел: минимальный номер ряда и наибольший номер места из найденных в этом ряду подходящих свободных мест.
 

Входные данные

В первой строке входного файла 26.txt находится число N – количество свободных мест (натуральное число, не превышающее 10 000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 100 000: номер ряда и номер свободного места.

Выходные данные
Два целых неотрицательных числа: Минимальный номер ряда, где нашлись обозначенные в задаче места и максимальный номер подходящего свободного места в этом ряду.
 

Пример входного файла

6
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6

Файл к заданию

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 750 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на 17 и не равный ни самому числу, ни 17. Вывести первые пять найденных чисел и для каждого максимальный делитель, оканчивающийся на 17, не равный ни самому числу, ни 17.

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение наибольшего делителя, оканчивающегося на 17, не равного ни самому числу, ни 17.

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Текстовый файл состоит из символов A, B, C и D. 
Определите максимальное количество идущих подряд троек одинаковых символов в прилагаемом файле.
Для выполнения этого задания следует написать программу.

Пример. В последовательности ААААВВВВ можно найти две идущие подряд тройки символов: АААВВВ. Ответ для данной строки: 2.

Скачать файл

Исполнитель Минус преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычесть 2
2. Вычесть 5

Первая команда уменьшает число на экране на 2, вторая уменьшает это число на 5. Программа для исполнителя Минус – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 48 преобразуют в число 5 и при этом траектория вычислений содержит число 28?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 112 при исходном числе 17 траектория будет состоять из чисел 15, 13, 8.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 12 камней, за один ход можно получить кучу из 13, 16 или 24 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 35. Если при этом в куче оказалось нечетное количество камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем считается его противник, при этом считается, что противник сделал свой ход.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 34.
 

Вопрос 1

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
 

Вопрос 2

Для описанной игры, найдите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
    • Петя не может выиграть за один ход;
    • Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
 

Вопрос 3

Для описанной игры, найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
    • у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
    • у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.
 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Если вы не знаете ответ на какое-либо задание, напишите в ответе любое число.

Например, если ответ на вопрос  1 - 1, на вопрос 2 - 2 и 3, на вопрос 3 - 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 26). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в любую клетку правее текущей; по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Робот разрушается при попытке выхода за границу квадрата или при попытке пересечения стены клетки. В таблице стены отмечены границами с утолщением.
Перед запуском Робота в каждой клетке квадрата указан бонус, который Робот забирает после посещения клетки. Размер бонуса в каждой клетке – это натуральное число, не превышающее 100. Это правило относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

Определите минимальную и максимальную суммы бонусов, которые может собрать Робот, перемещаясь из левой верхней клетки квадрата в его правую нижнюю клетку. В ответе укажите два числа: сначала минимальную сумму, затем, в той же строке через пробел, максимальную.

Исходные данные представлены в форме электронной таблицы размером N × N, в которой одна ячейка соответствует одной клетке квадрата. Стены, через которые Роботу нельзя проходить, отмечены в электронной таблице границами с утолщением.

Пример входных данных:


Для указанных входных данных ответом является пара чисел:
73 227

Скачать файл

В файле содержится последовательность целых положительных чисел. Каждое число не превышает 10 000. Рассматриваются числа, остаток от деления которых на 19 равен 6, и при этом они делятся либо на 5, либо на 11, но не на оба эти числа. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
Полученные числа запишите через пробел.

Скачать файл

Алгоритм вычисления значения функцииF(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n ≤ 2;
F(n) = 2 × F(n − 1) – F(n − 2), если n > 2 и при этом n нечётно;
F(n) = n / 2 + F(n − 1), если n > 2 и при этом n чётно.

Чему равно значение функции F(56)?
Примечание. При вычислении значения F(n) используется операция целочисленного деления.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

\((2x + y \neq 100) \vee (x \leq y) \vee (A \leq x)\)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Значение арифметического выражения
15 * 15625²⁵ – 625¹² + 4 * 25⁵⁴ — 8 * 5⁸² – 8
записали в системе счисления с основанием 25. Сколько букв содержится в этой записи?
 

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 202 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 351-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 51 200 идентификаторов.

В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

 

Текст рассказа И. Ильфа и Е. Петрова «КЛООП» представлен в файлах различных форматов. Откройте один из файлов и определите, сколько раз, не считая сносок, встречается в тексте слово «Клооп» (регистр букв не важен). Другие формы слова «Клооп», такие как «Клоопу» и т.д., учитывать не следует.
В ответе укажите только число.

Скачать файл
 

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Определите количество строк таблицы, в которых удвоенное произведение максимального и минимального из чисел не превышает сумму двух утроенных оставшихся чисел.

Скачать файл