Информатика

(А. Агафонцев) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Среди чисел не превышающих 10⁷, найдите 5 наибольших чисел, удовлетворяющих маске 9?*55*7. Выведите эти числа в порядке возрастания, справа от каждого числа выведите остаток от деления суммы его делителей на 21.

(И. Женецкий) Назовём «идеальным» такое простое число, в десятичной записи которого нет нулей и из которого можно получить не менее 12 других простых чисел, каждый раз переставляя только две цифры. Найдите и выпишите в порядке возрастания первые пять идеальных чисел, больших, чем 1 411 111 111. Справа от каждого числа запишите наибольшее простое число, которое может быть получено из него перестановкой пары цифр.

(Е. Джобс) Найдите все натуральные числа, кратные 103, в десятичной записи которых цифры идут в строго возрастающем порядке. В качестве ответа запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа укажите частное от его деления на 103.

Пусть N(k) = 500 000 000 + k, где k – натуральное число. Найдите пять наименьших значений k, при которых N(k) нельзя представить в виде произведения трёх натуральных чисел, больших 1. В ответе запишите найденные значения k в порядке убывания, справа от каждого значения запишите наибольший делитель N(k), не равный самому числу.

Пусть N(k) = 19 500 000 + k, где k – натуральное число. Найдите пять наименьших значений k, при которых N(k) нельзя представить в виде произведения трёх натуральных чисел, больших 1. В ответе запишите найденные значения k в порядке убывания, справа от каждого значения запишите наибольший делитель N(k), не равный самому числу.

Пусть N(k) = 9 500 000 + k, где k – натуральное число. Найдите пять наименьших значений k, при которых N(k) нельзя представить в виде произведения трёх натуральных чисел, больших 1. В ответе запишите найденные значения k в порядке убывания, справа от каждого значения запишите наибольший делитель N(k), не равный самому числу.

(Д. Муфаззалов) На отрезке [20222022; 50222022] найдите пять наибольших натуральных чисел с суммой цифр, кратной числу 22, факториал каждого из которых имеет количество простых делителей, кратное числу 2022. Выведите найденные числа в порядке убывания, справа от каждого числа – количество простых делителей его факториала.

(Д. Муфаззалов) На отрезке [2022; 20222022] найдите пять наибольших натуральных чисел с суммой цифр, кратной числу 22, факториал каждого из которых имеет количество простых делителей, кратное числу 2022. Выведите найденные числа в порядке убывания, справа от каждого числа – количество простых делителей его факториала.

(Д. Муфаззалов) На отрезке [22; 2022] найдите пять наибольших натуральных чисел с суммой цифр, кратной числу 22, факториал каждого из которых имеет нечетное количество простых делителей. Выведите найденные числа в порядке убывания, справа от каждого числа – количество простых делителей его факториала.

(Д. Муфаззалов) На отрезке [2; 14] найдите пять наибольших натуральных чисел, факториал каждого из которых имеет нечетное количество простых делителей. Выведите найденные числа в порядке убывания, справа от каждого числа – количество простых делителей его факториала.

(Д. Муфаззалов) На отрезке [20222022; 121332132] найдите пять наибольших составных натуральных чисел, минимальный простой делитель которых больше числа 999. Выведите найденные числа в порядке убывания, справа от каждого числа – его минимальный простой делитель.

(Д. Муфаззалов) На отрезке [2022;20222022] найдите пять наибольших составных натуральных чисел, минимальный простой делитель которых больше числа 100. Выведите найденные числа в порядке убывания, справа от каждого числа – его минимальный простой делитель.

(Д. Муфаззалов) На отрезке [200; 2022] найдите пять наибольших составных натуральных чисел, минимальный простой делитель которых больше числа 10. Выведите найденные числа в порядке убывания, справа от каждого числа – его минимальный простой делитель.

(Е. Джобс) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 1*5*9, значения разрядов в которых идут в строго возрастающем порядке, и делящиеся на 21 без остатка. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого числа — частное от его деления на 21.

Пусть N(k) = 1 850 000 000 + k, где k – натуральное число. Найдите пять наименьших значений k, при которых N(k) имеет нечётное количество различных чётных делителей. В ответе запишите найденные значения k в порядке возрастания, справа от каждого значения запишите число чётных делителей N(k).

Пусть N(k) = 750 000 000 + k, где k – натуральное число. Найдите пять наименьших значений k, при которых N(k) имеет нечётное количество различных чётных делителей. В ответе запишите найденные значения k в порядке возрастания, справа от каждого значения запишите число чётных делителей N(k).

Пусть N(k) = 75 000 000 + k, где k – натуральное число. Найдите пять наименьших значений k, при которых N(k) имеет нечётное количество различных чётных делителей. В ответе запишите найденные значения k в порядке возрастания, справа от каждого значения запишите число чётных делителей N(k).

Пусть N(k) = 750 000 + k, где k – натуральное число. Найдите пять наименьших значений k, при которых N(k) имеет нечётное количество различных чётных делителей. В ответе запишите найденные значения k в порядке возрастания, справа от каждого значения запишите число чётных делителей N(k).

(В. Селезнев) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; - символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Среди натуральных чисел, больших 4679000, найдите числа, все различные простые делители которых, выписанные без пробелов по возрастанию, образуют число, соответствующее маске «27*39?» или «34*2?7». Например, число 234566 имеет 3 простых делителя: 2, 17, 6899, они образуют число 2176899, которое соответствует маске «21*9». В ответе укажите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его наибольший простой делитель.

(В. Селезнев) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; - символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Среди натуральных чисел, больших 3850000, найдите числа, все различные простые делители которых, выписанные без пробелов по возрастанию, образуют число, соответствующее маске «27*1?1». Например, число 234566 имеет 3 простых делителя: 2, 17, 6899, они образуют число 2176899, которое соответствует маске «21*9». В ответе укажите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его наибольший простой делитель.