ЕГЭ-05. Анализ простых алгоритмов

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наибольшем исходном числе N < 80 в результате работы алгоритма получится чётное число, которое не делится на 4?

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наибольшем исходном числе N < 100 в результате работы алгоритма получится чётное число, которое не делится на 4?

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наименьшем исходном числе N > 60 в результате работы алгоритма получится чётное число, которое не делится на 4?

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наименьшем исходном числе N > 90 в результате работы алгоритма получится чётное число, которое не делится на 4?

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наименьшем исходном числе N > 100 в результате работы алгоритма получится чётное число, которое не делится на 4?

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наибольшем исходном числе N < 70 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наибольшем исходном числе N < 90 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наибольшем исходном числе N < 100 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наименьшем исходном числе N > 95 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наименьшем исходном числе N > 80 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наименьшем исходном числе N > 65 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?

(Е. Джобс) На вход алгоритма подаётся натуральное число N < 256. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится восьмибитная двоичная запись числа.

2) Полученное в п.1 число записывается справа налево (переворачивается),

3) Из первого числа вычитается второе, результат записывается в десятичной системе счисления.

Найдите максимальное возможное число, которое может являться результатом работы алгоритма.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоично-десятичное представление – каждый разряд десятичного числа кодируется с помощью 4 битов, затем полученные коды записываются друг за другом с сохранением незначащих нулей.

2) Полученная двоичная последовательность инвертируется – все нули меняются на единицы, а все единицы на нули.

3) Полученное в результате этих операций число переводится в десятичную систему счисления.

Пример. Дано число 13. Оно преобразуется следующим образом:

13 00010011ДД 11101100₂ 236.

Здесь нижний индекс «ДД» обозначает двоично-десятичную систему. Укажите число N, в результате обработки которого с помощью этого алгоритма получается число 151.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) В шестеричной записи числа N дублируется последняя цифра.

2) Получившееся число переводится в двоичное представление.

3) В получившейся записи дублируется последняя цифра.

4) Полученное в результате этих операций число переводится в десятичную систему счисления.

Пример. Дано число 13. Оно преобразуется следующим образом:

13 21₆ 211₆ 1001111₂ 10011111₂ 159.

Укажите максимальное число, которое может являться результатом выполнения алгоритма, меньшее 344.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) К десятичной записи справа приписывается последняя цифра числа N.

2) Получившееся число переводится в двоичное представление.

3) К двоичной записи этого числа справа дописывается бит четности, единица, если количество единиц в двоичной записи нечетно, 0 - если четно.

4) Полученное в результате этих операций число переводится в десятичную систему счисления.

Пример. Дано число 13. Оно преобразуется следующим образом:

13 133 10000101₂ 100001011₂ 267.

Укажите минимальное число N, после обработки которого получится число, превышающее 413.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи справа дописывается 0, если число нечетное, и слева 1 в обратном случае.

3) Если единиц в двоичном числе получилось четное количество, справа дописывается 1, иначе 0.

Например, двоичная запись 1010 числа 10 будет преобразована в 110100.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма.

Укажите минимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет больше 228. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если двоичная запись определяет чётное число, в конец числа (справа) дописывается 1, в противном случае справа дописывается 0.

3) Пункт 2 повторяется ещё один раз.

Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100101. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма.

Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 171. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются разряды по следующему правилу:

а) если единиц больше, чем нулей, в конец дописывается 0,

б) иначе в начало строки дописывается две 1.

3) Пункт 2 повторяется ещё один раз.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, при вводе которого получится значение R больше, чем 500. В ответе полученное число запишите в десятичной системе.

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму.

1. Строится двоичная запись числа,

2. К полученному числу справа дописывается 0, если в числе единиц больше, чем нулей; иначе дописывается 1.

3. Из середины двоичного числа убирается 2 разряда, если количество разрядов получилось четным, и 3 разряда, если нечетное.

4. Полученное число переводится в десятичную систему счисления и является результатом работы автомата.

Сколько различных значений может получиться на отрезке [50; 100] в результате работы автомата?

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму.

1. Строится двоичная запись числа,

2. К полученному числу справа дописывается 0, если в числе единиц больше, чем нулей; иначе дописывается 1.

3. Из середины двоичного числа убирается 2 разряда, если количество разрядов получилось четным, и 3 разряда, если нечетное.

4. Полученное число переводится в десятичную систему счисления и является результатом работы автомата.

Для скольких различных значений N в результате работы автомата получается число 58?