ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

(Р. Косов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым основанием p:

22A12E_p + 2F1391_p — 1H05D0_p

Определите наименьшее возможное основание системы счисления, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденной системы счисления p вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Р. Косов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым основанием p:

2465123_p + 251341_p

Определите наименьшее возможное основание системы счисления, при котором значение данного арифметического выражения кратно 17. Для найденной системы счисления p вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 17 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Р. Косов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым основанием p:

11353712_p + 135421_p

Определите наибольшее возможное основание системы счисления, при котором значение данного арифметического выражения не превышает 10⁹. Для найденной системы счисления p вычислите значение данного арифметического выражения укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(Р. Косов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым основанием p:

11353712_p + 135421_p

Определите наименьшее возможное основание системы счисления, при котором значение данного арифметического выражения кратно 31. Для найденной системы счисления p вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 31 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:

13_88x88 + 14x₁₀₀

Основания систем счисления записаны в десятичной системе счисления, переменной х обозначена неизвестная цифра. Определите значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 99. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 99 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:

13_9x87 + 1x9₁₀₀

Основания систем счисления записаны в десятичной системе счисления, переменной х обозначена неизвестная цифра. Определите значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 99. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 99 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:

75_37x + 37_x73

Основания систем счисления записаны в десятичной системе счисления, переменной х обозначена неизвестная цифра. Определите значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 99. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 99 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:

77_25x − 33_x25

Основания систем счисления записаны в десятичной системе счисления, переменной х обозначена неизвестная цифра. Определите значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 99. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 99 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(Апробация-2025) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

912х8745₂₁ + 791x065₂₁

В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(Открытый вариант-2025) Значение арифметического выражения 7³⁵⁰ + 7¹⁵⁰ — x, где x — целое положительное число, не превышающее 2300, записали в семеричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 200 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(Досрочный ЕГЭ-2025) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

82934х2₂₁ + 2924xx7₂₁ + 67564x8₂₁

В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения 11353x12₂₅ + 135x21₂₅ записаны в системе счисления с основанием 25. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Демо-2025) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 19:

98897x21₁₉ + 2x923₁₉

В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления данного арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(Демо-2025) Значение арифметического выражения 7¹⁷⁰ + 7¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 71 нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 7¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, превышающее 5000, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наименьшее значение х, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения З¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, превышающее 4100, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение х, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно один нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(А. Минак) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 45:

1x061₄₅ + x2024₄₅ — 1xH7₄₅

В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 45-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 44. Для найденного x вычислите значение данного арифметического выражения и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Минак) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 47:

1x24A₄₇ + x2024₄₇ — 6x08₄₇

В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 47-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 46. Для найденного x вычислите значение данного арифметического выражения и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.

819x6x32₁₇ + 45656925x₁₇ + 771377x1₁₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 16. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 16 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13.

615x483₁₃ + 85996x262₁₃ + 62421x₁₃ + 45x61584x₁₃

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 12. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 12 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.