ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: N²⁵ — 2N¹³ + 10 записали в системе счисления с основанием N. Определите основание системы счисления, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна 75.

(А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в шестнадцатеричной записи числа 2⁵¹ + 2⁴⁰ + 2³⁵ + 2¹⁷ — 2⁵?

(А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в восьмеричной записи числа 2¹⁰² + 2¹⁰⁰ + 2⁸⁵ + 2¹⁷?

(А. Богданов) Значение выражения

(7^9²−1 − (10 − 3)⁴) · 5/6 · 8

записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 4 в этой записи?

(Б.С. Михлин) Дано выражение:

x =16^a + 4^b — 8^c — 2^d + 31, где a = 25₈, b = 24₁₆, c = 43₈ — 1B₁₆, d = 110101₂ + 13₈.

Найдите суммарное количество максимальных и минимальных цифр в шестнадцатеричной записи числа x.

(Б.С. Михлин) Дано выражение:

x =3⋅16^a + 5⋅4^b — 8^c — 2^d + 15, где a = 46₈, b = 40₁₆, c = 47₈ — 1B₁₆, d = 110101₂ + 13₈.

Найдите количество максимальных цифр в шестнадцатеричной записи числа x.

(mcko.ru) Запись некоторого натурального числа X в девятеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда и содержит хотя бы одну цифру 3. Это число увеличили в три раза, и оказалось, что запись получившегося числа Y в девятеричной системе также имеет ровно три значащих разряда. Чему равна сумма минимально возможного и максимально возможного чисел X? Ответ приведите в девятеричной системе счисления.

(С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения (729⁴¹ — 81¹⁶)∙(729¹⁵ + 9⁵) записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

(С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения (729⁴¹ — 81¹⁶)∙(729¹⁵ + 9⁵) записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 8 содержится в этой записи?

(С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения (512⁷⁸ - 512⁶⁰)∙(512⁵ + 64⁵) записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

(С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения 7∙1296⁵⁷ — 8 ∙216³⁰ + 35 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

(С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения 8∙ 343⁵ + 9∙49⁸ — 48 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

(С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения (2∙343¹²³ + 2401)∙(3∙343¹³⁷ — 2401) записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

(С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения 5∙6561⁴⁶ + 5∙729¹⁵ — 5 · 5832 — 5 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

(С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения 7∙6561⁴⁶ + 8∙729¹⁵ — 6 · 5832 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

(Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (3+2⋅4^x) ⋅4^x+3+4^y , где x, y — натуральные числа, записали в системе счисления с основанием 4. Укажите наибольшую возможную сумму цифр этой записи.

(Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (55+2⋅5^x) ⋅5^x+55+5^y , где x, y* — натуральные числа, записали в системе счисления с основанием 5. Укажите наибольшую возможную сумму цифр этой записи.

(Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (88+2⋅8^x) ⋅8^x+88+8⁸ , где x* > 3 — натуральное число, записали в системе счисления с основанием 8. Укажите сумму цифр этой записи.

(Д. Ф. Муфаззалов)* Значение выражения (66+6²⁰¹⁹) ⋅6²⁰¹⁹+66+6⁶ записали в системе счисления с основанием 6. Укажите сумму цифр этой записи.

(Е.А. Мирончик) Выражение 5⁵⁵+5⁵⁵⁵⋅555 — 5 записано в системе счисления с основанием 5. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1, 2, 3 и 4.