ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

(А. Родионов) Значение арифметического выражения 46 · (5⁶⁵⁴³²¹)¹²³⁴⁵⁶ + 5⁵⁵ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 5555, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 55 цифр 4. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 7¹⁰⁰ + 7³⁰ — х, где х — натуральное число, меньшее, чем 7²⁰, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 3²⁰⁰⁰ + 3¹⁰ — х, где х — натуральное число, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором троичная запись значения данного выражения содержит 2000 цифр «2».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 5²⁰²⁵ + 5⁴⁰⁰ — х, где х — натуральное число в диапазоне от 10 до 70000, записали в системе счисления с основанием 5. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «4».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 6⁹⁰⁰ + 6¹⁰ — х, где х — натуральное число, не превышающее 10000, записали в системе счисления с основанием 6. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит одинаковое количество цифр «3» и «5».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 9²⁵⁰ + 9¹⁵⁰ — х, где х — натуральное число, не превышающее 2000, записали в системе счисления с основанием 9. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «1».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 5²⁰²⁵ + 5²⁰⁰ — х, где х — натуральное число в диапазоне от 2 до 2025, записали в системе счисления с основанием 5. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «4».

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 6²⁶⁰ + 6¹⁶⁰ + 6⁶⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение х, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 202. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 7⁹¹ + 7¹⁶⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 70 нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 5¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, превышающее 8300, записали в системе счисления с основанием 5. Определите наименьшее значение х, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно четыре нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 7¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 3000, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее значение х, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно два нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 5¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 7050, записали в системе счисления с основанием 5. Определите наибольшее значение х, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно три нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения З¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения

3 · 289²⁰²⁴ + 81 · 49¹²¹ — 9 · 16⁸¹ — 6011

записали в системе счисления с основанием 31. Определите сумму цифр с числовым значением, не превышающим 17, в записи этого числа.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

zxyx9 + xy748 = wzx61 .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzw_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

zxyx8 + xy729 = wzx42 .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzw_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

zxyx8 + xy517 = wzx62 .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzw_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

zxyx5 + xy816 = wzx70 .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzw_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В записи числа 53x66y35₅₇ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 56, а число yx₅₇ является полным квадратом и принимает наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₅₇ в десятичной системе счисления.

В записи числа 21x654y9₄₃ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 43. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 42, а число yx₄₃ является полным квадратом и принимает наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₄₃ в десятичной системе счисления.