ЕГЭ-14. Позиционные системы счисления

В записи числа 5x3xy3y5₆₃ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 63. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 62, а число xyx₆₃ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xyx₆₃ в десятичной системе счисления.

В записи числа 3x4xy56y₆₃ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 63. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 62, а число xyx₆₃ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xyx₆₃ в десятичной системе счисления.

В записи числа 5x27y32y₅₇ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 56, а число xy₅₇ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₅₇ в десятичной системе счисления.

В записи числа 12x456y8₃₉ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 39. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 38, а число xy₃₉ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₃₉ в десятичной системе счисления.

(PRO100-ЕГЭ) Значение выражения 4∙625¹⁹²⁰ + 4∙125^x — 4∙25¹⁹⁴⁰ — 3∙5¹⁹⁵⁰ — 1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите наименьшее значение x, при котором количество значащих нулей в этой записи равняется 1891.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

G2BAyIxx₂₁ + Gx4yDFI₂₁

В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 7 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 7 при y = 6 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.

9IE3yx₂₃ + J5yBxL1₂₃

В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 при y = 3 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

8GxI2₂₁ + 6EIxFC3₂₁ + 455Ex₂₁ + D5Hx95596₂₁ + KE7x₂₁ + 8CGx33E6₂₁

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 30.

Byx6R94Ex₃₀ + MyKGNx₃₀

В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 30-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 при y = 4 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.

7x589y₁₇ + EExy9AC₁₇

В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 при y = 3 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 31.

DM5Jx₃₁ + D1MPJFx2P₃₁ + Ix57SE4K₃₁ + JPEPxBB₃₁ + CF2x13₃₁

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 31-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 30. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 30 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

5xx78₁₇ + 4xx9₁₈ + 88xx5₁₉ — 6xy23₂₂

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары цифр (x, y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 405. В ответе запишите произведение всех найденных значений x и y.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

67xx3₁₂ + 2x9x₁₄ + 44xx3₁₅ — 2xy7₁₈

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары цифр (x, y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 77. В ответе запишите произведение всех найденных значений x и y.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

2xx3₇₁ + 48x4₇₃ + 7x65₇₈ — 3xy9₈₁

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 1234. В ответе запишите сумму всех найденных значений x и y.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

34x5₅₈ + 12x7₆₁ + x456₆₇ — x5y7₇₂

В записи чисел x и y (x > 0) обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 363. В ответе запишите сумму найденных значений x и y.

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17: 12346x17₁₇ + 7x171₁₇. В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 16. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 16 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(А. Рогов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15:

67845x65₁₅ + 1x23456₁₅

где x — неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Е. Джобс) Значение выражения

7∙5¹²³ + 6∙5¹¹¹ — 5∙25⁵⁰ + 4∙125³⁰ — 3∙5¹⁰

записали в пятеричной системе счисления. Определите количество цифр 4 в этой записи.

(Е. Джобс) Значение выражения 7⁵⁰⁰ — 53_N кратно 6. При каком минимальном значении N это возможно?

(А. Богданов) Найдите минимальное число, для которого будет верно равенство его

представлений в системах счисления с основаниями p и q:

24351_p = 14325_q

В ответе запишите найденное число в десятичной системе счисления.